专题2.3 随机变量及其分布 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第三册）

专题2.3 随机变量及其分布 章末检测3（难） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中6个红的，4个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由古典概率模型即可求解. 【详解】 解：在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从4个黄球10个绿球中任取一个，求它是绿球的概率， 所以所求概率为， 故选：B. 2．某商场销售某种品牌的空调，每周初购进一定数量的空调，商场每销售一台空调可获利500元，若供大于求，则每台未售出的空调需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商场调剂供应，调剂的空调每台可获利200元．该商场记录了去年夏天（共10周）空调的周需求量n（单位：台），整理得表： 周需求量n 18 19 20 21 22 频数 1 2 3 3 1 以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若该商场周初购进20台空调，X表示当周的利润（单位：元），则当周的平均利润为（       ） A．10000元 B．9400元 C．8800元 D．9860元 【答案】D 【解析】 【分析】 求出X的可能取值，进而求出相应的概率，根据均值的计算公式即可求出结果. 【详解】 当时，， 当时，， 则X的可能取值为8800，9400，10000，10200，10400， ， ， ， ， ， 则当周的平均利润 （元）． 故选：D． 3．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据给定信息，结合全概率公式列式求解作答. 【详解】 令“玩手机时间超过的学生”，“玩手机时间不超过的学生”，“任意调查一人，此人近视”， 则，且互斥，，， 依题意，，解得， 所以所求近视的概率为. 故选：B 【点睛】 关键点睛：利用全概率公式求随机事件B的概率问题，把事件B分拆成两个互斥事件与的和，再利用条件概率公式计算是解决问题的关键. 4．为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测.现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率统计的知识判断下面哪个p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式.（参考数据：）（　　） A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【答案】A 【解析】 【分析】 计算混合检测方式，样本需要检测的总次数的期望，又逐份检测方式，样本需要检测的总次数，知，利用求解可得p的范围，即可得出选项. 【详解】 设混合检测方式，样本需要检测的总次数Y可能取值为1，11. ，， 故Y的分布列为： Y 1 11 P 设逐份检测方式，样本需要检测的总次数X，则 要使得混合检测方式优于逐份检测方式，需 即，即，即 又， ， ，. 故选：A. 5．甲乙丙三人参加2022年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的．记X为三人选中的赛区个数，Y为三人没有选中的赛区个数，则（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】 【分析】 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，从而求出，进而求出；的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，从而求出，进而求出，由此能求出结果． 【详解】 解：由题意得的可能取值为1，2，3， 则，，， 所以， ， 的可能取值为0，1，2， 则，，， ， ； ，． 故选：D． 6．考察下列两个问题：①已知随机变量，且，，记；②甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设A表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”，表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二项分布的期望公式和方差公式求得，从而可求得，再根据条件概率公式求得，即可得出答案. 【详解】 解：由，解得， 则， 又，所以. 故选：C. 7．一只袋内装有m个白球，(n－m)个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到