专题4.3 选修二第五章一元函数的导数及其应用+选修三第六章计数原理（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第三册）

专题4.3 选修二第五章一元函数的导数及其应用 +选修三第六章计数原理（难） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．甲、乙、丙、丁四位同学报名参加自由式滑雪，速度滑冰，单板滑雪三个项目，每人只报其中一个项目，则有（             ）种不同的报名方案． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分布乘法计数原理直接得出结果. 【详解】 每人均有3种选择， 根据分步计数原理可得选法总数为. 故选：C 2．的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为（       ） A．−32 B．32 C．−64 D．64 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据展开式中各项系数的和为3，求出，进而根据的展开式的通项公式，求出答案. 【详解】 令得：，解得：，其中的通项公式为，令得：，所以，则，令，此时，不合题意，综上：该展开式中的常数项为-64. 故选：C 3．某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出顺序种数有（       ） A．240种 B．480种 C．540种 D．720种 【答案】A 【解析】 【分析】 先从4个节目中选3个，再按照定序排列即可求解. 【详解】 先从相声、音乐、魔术、朗诵4个节目中选3个，有种，再把5个节目排列且满足舞蹈在前、小品在后， 有，总共有种. 故选：A. 4．已知直线与曲线相切，则的值为（       ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 设切点为，根据导数的几何意义可得，再利用切点也在上，即可求解. 【详解】 设切点为， ，故 又， 解得， 故选：D 5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他次日上午最早（       ）点（结果取整数）开车才不构成酒驾．（参考数据：，） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意可得不等式，解不等式可求得，由此可得结论. 【详解】 假设经过小时后，驾驶员开车才不构成酒驾， 则，即，， 则，， 次日上午最早点，该驾驶员开车才不构成酒驾. 故选：D. 6．若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出函数的导数，分析函数的单调性，可得在处取得最小值，由题意可得，从而可求实数的取值范围 【详解】 由，得， 当或时，，当时，， 所以在和上单调递减，在上单调递增， 所以在处取得最小值， 因为函数在区间内有最小值， 所以，且， 所以，且， 解得， 故选：D 7．已知函数是定义域为的奇函数，若对任意的且，都有成立，且，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由题设知为偶函数且在上递减，在上递增，将不等式转化为，利用偶函数、单调性求解集即可. 【详解】 由题设，在上递增，又上是奇函数， 所以，即为偶函数， 由偶函数的对称性知：在上递减， 又，则，故，则上，上， 而原不等式等价于，即或，可得或 所以. 故选：B 8．设函数f（x）的导函数为，将方程的实数根称为函数f（x）的“新驻点”.记函数，，的“新驻点”分别为a，b，c，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据“新驻点”的定义，利用导数法结合零点存在定理求解. 【详解】 解：∵， ∴， 解得. ∵，∴， 令，显然r（x）在（0，+∞）上单调递增， ∵，， ∴. ∵，∴sin. 令， 当时，， ∴s（x）在（0，π）上单调递增，又，. ∴，综上得， 故选：A. 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（       ） A．在区间上，函数是增函数 B．在区间上，函数是减函数 C．为函数的极小值点 D．2为函数的极大值点 【答案】BD 【解析】 【分析】 根据导函数的图象的正负性得到原函数的增减性，再依次判断选项即可. 【详解】 对选项A，，，为减函数，故A错误； 对选项B，，，是减函数，故B正确； 对选项C，，，是增函数， ，，是减函数，所以为函数的极大值点， 故C错误； 对选项D，，，是增函数， ，，是减函数，所以为函数的极大值点，故D正确. 故选：BD 10．关于的说法，正确的是（