专题02 与斜面、弧面相关的平抛运动-2021-2022学年下学期人教版（2019）物理必修二核心模块微专题突破

专题02 与斜面、弧面相关的平抛运动 目录 1 1 3 3 3 6 8 9 【核心知识梳理】 一、平抛运动的基本规律 1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动。 (2)竖直方向：自由落体运动。 4.基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向。 (1)位移关系 (2)速度关系 5.两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α。 证明：如图所示， tan θ＝＝ tan α＝＝＝ 所以tan θ＝2tan α (2)做平抛运动的物体在任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明：xA＝v0t，yA＝gt2，vy＝gt， 又tan θ＝＝，解得x′＝＝。 二、与斜面、弧面相关的平抛运动 【典例分析】 一．分解速度类 【例1】 (2021·陕西西安月考)为践行新形势下的强军目标，在某次军事演习中，水平匀速飞行的无人机在斜坡底端A的正上方投弹，炸弹垂直击中倾角为θ＝37°、长为L＝300 m的斜坡的中点P，如图所示，若sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则无人机距A点的高度h和飞行的速度v分别为(　　) A.h＝170 m　v＝30 m/s B.h＝135 m　v＝40 m/s C.h＝80 m　v＝30 m/s D.h＝45 m　v＝40 m/s 【答案】　A 【解析】　将炸弹在P点的速度分解为水平方向和竖直方向的分速度， 则有tan 37°＝ P点到A点的竖直高度为h1＝sin 37°＝90 m P点到A点的水平距离为x＝cos 37°＝120 m 由平抛运动规律有h－h1＝gt2，x＝vt 联立解得h＝170 m，v＝30 m/s，故A正确，B、C、D错误。 【例2】.(2021·浙江杭州市高一期末)如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求： (1)小球水平抛出的初速度v0是多少； (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少； (3)若斜面顶端高H＝10 m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端。 【答案】　(1)3 m/s　(2)1.2 m　(3)1.65 s 【解析】　(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起， 所以vy＝v0tan 53°，v＝2gh 代入数据，得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s。 (2)由vy＝gt1得t1＝0.4 s 水平距离为s＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m。 (3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度 a＝＝gsin 53°＝8 m/s2， 初速度v＝＝ m/s＝5 m/s 且＝vt2＋at 代入数据，整理得4t＋5t2－12.5＝0 解得t2＝1.25 s或t2＝－2.5 s(不合题意舍去) 所以t＝t1＋t2＝1.65 s。 【例3】．如图所示，水平地面与一半径为L的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圈心O的正下方。距离地面高度也为L的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以的初速度水平抛出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，求： （1）B点与抛出点A正下方的水平距离x； （2）圆弧BC段所对的圆心角； （3）小球经B点时，对圆轨道的压力大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）设小球做平抛运动到达B点的时间为t，由平抛运动规律 联立解得 （2）小球到达B点时竖直分速度 则 解得 二．分解位移类 【例4】.如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，运动员飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则(　　) A.如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同 B.不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的 C.运动员落到雪坡时的速度大小是 D.运动员在空中经历的时间是 【答案】　B 【解析】　如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的位置不同，但位移方向均沿斜坡，即位移方向与水平方向的夹角均为θ，由tan φ＝2tan θ得速度方向与水平方向的夹角均为φ，