精品解析：山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题

2020级高二年级3月份月考 数学试题 一、单选题 1. 若，则（ ） A. －4 B. 4 C －1 D. 1 2. 函数y＝x2cos 2x的导数为（ ） A. y′＝2xcos 2x－x2sin 2x B. y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x C. y′＝x2cos 2x－2xsin 2x D. y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x 3. 若整数满足，则值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或3 4. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中含项的系数为（ ） A. 60 B. 240 C. 60 D. 240 7. 从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（ ） A. 51个 B. 54个 C. 12个 D. 45个 8. 已知是定义在上的奇函数，是的导函数，且满足:则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列求导过程正确是（ ） A. B. C. D. 10. 将四个不同的小球放入三个分别标有1，2，3号的盒子中，不允许有空盒子，下列结果正确的有（ ） A. B. C. D. 18 11. 若的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A. 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第6项 12. 给定函数.下列说法正确的有（ ） A. 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增 B. 函数的图象与x轴有两个交点 C. 当时，方程有两个不同的的解 D. 若方程只有一个解，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 13. 将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有______种．（用数字作答） 14. 函数在处取得极值10，则___________. 15. 若曲线的一条切线与直线：互相垂直，则该切线的方程为_________. 16. 函数的单调增区间为________；若对，，均有成立，则的取值范围是__________． 四 、解答题 17. 已知函数. （1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）若函数f(x)有三个零点，求实数的取值范围. 18. 现有编号为，，，，，，的7个不同的小球． （1）若将这些小球排成一排，且要求，，三个球相邻，则有多少种不同的排法？ （2）若将这些小球排成一排，要求，，，四个球按从左到右排（可以相邻也可以不相邻），则有多少种不同的排法？ （3）若将这些小球放入甲，乙，丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，至多3个球，则有多少种不同的放法？ 19 已知函数． （1）当时，求函数的极值； （2）讨论函数的单调性． 20 （1）已知. 求：①； ②； （2）在的展开式中，求： ①展示式中的第3项； ②展开式中二项式系数最大的项. 21. 已知函数. （1）求函数的图像在点处的切线方程； （2）若，且对任意恒成立，求的最大值. 22. 已知函数，其中为实常数． （1）若函数定义域内恒成立，求的取值范围； （2）证明：当时，； （3）求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020级高二年级3月份月考 数学试题 一、单选题 1. 若，则（ ） A. －4 B. 4 C. －1 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数的定义直接求解 【详解】因为，所以． 故选：C 2. 函数y＝x2cos 2x的导数为（ ） A y′＝2xcos 2x－x2sin 2x B. y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x C y′＝x2cos 2x－2xsin 2x D. y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x 【答案】B 【解析】 【分析】利用复合函数的导数运算法则计算即可． 【详解】y′＝(x2)′cos 2x＋x2(cos 2x)′＝2xcos 2x＋x2(－sin 2x)·(2x)′＝2xcos 2x－2x2sin 2x 故选：B 3. 若整数满足，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或3 【答案】C 【解析】 【分析】利用组合数的运算性质求解即可