12 平面向量初步-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年新教材高一同步周测卷数学（人教B版必修第二册）

高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· 高一同步周测卷/数学（十二） 一、选择题 共线，只能说明AB,CD所在直线平行或在同一条直 1.A【解析】因为a=(-1,2),所以3a=(-3,6),又 线上，所以B中命题不正确；C中，向量a与b共线， 因为b=(1,0),所以3a十b=(-3+1,6+0)=(-2, 说明a与b方向相同或相反，α与b不一定相等，所以 6).故选A. C中命题不正确：D中，因为四边形ABCD是平行四 2.C【解析】由已知得BC+CD=-2a+8b+3(a-b) 边形，所以AB与CD是相反向量，所以AB1=|CD1, =a十5b,所以AB=BD,即A,B,D三点共线.故 所以D中命题正确.故选ABC. 选C. 6.BC【解析】相等向量是大小相等、方向相同的向量， 3.A【解析】由题意可知：a和b不共线，所以a和b可 向量的模相等，但方向不一定相同，故A选项错误； 以作为一组基底，而ma一b与2a一3b共线，所以 设AC的中点为M,BC的中点为D,因为2OA+OB +3OC=0.所以2×2OM+2O市=0，即2OM= n -OD,所以O是线段MD上靠近点M的三等分点， 4.A【解析】：点O为△ABC内一点，满足OA+3OB =1OC,∴1<0，如图，作OB=3OB,OC=-AOC, 可知O到AC的距离等于D到AC距离的号，而B 则OA+OB+OC=0,.O是△ABC的重心， 到AC的距离等于D到AC距离的2倍，故可知O到 Sau,=Sam,9=Sang,=号Sa5,由OE= AC的距离等于B到AC距离的。，根据三角形面积 3Oi.0C--A0C,知SaaB=号5aw,5a= 公式可知B选项正确：C选项中，当a与b共线且反 向时，可知a一b=|a|+|b成立，当a与b不共线 或共线方向相同时，结论不成立，故C选项正确；D选 Sae:5ax:Sam=号：(-a):(-) 项错误，例如b=0.故选BC. 三、填空题 3 7.-2 【解标】由C店=号A可得A,B,C三点的位置 SAABC 1 11 日，解得入=-2故选A 33λ 如图所示： A B 其中C为AB的三等分点（靠近B),所以AC= -2BC,故答案为-2. 二、选择题 8.(号，号）【解析】设P(xy,由P户=号PP,得 5.ABC【解析】A中，相等向量的始点相同，则终点一 定也相同，所以A中命题不正确；B中，向量AB与CD (x-2.y十1)=号(-1-，3-y,则 ·29· ·新教材数学（人教B版）· 参考答案及解析 3（-1-x), 4 CM-OM-OC=3c, x 5’ 解得 故答案 0M=O心+3c=(3,24)+(-3,-4)=(0,20), y+1=- 3 M的坐标为(0,20). 为（告） 又CN=Oi-0元=-2b, .0N=O元-2b=(-3,-4)+(12,6)=(9,2), 四、解答题 ∴.V的坐标为(9,2). 9.解：(1)O心+Oi=2OA, 故Md=O成-OM=(9,-18). (20分) ∴.O元=2OA-OB=2a-b, 11.解：(1)由题意可得(-4,3)=(m,2m)+(3n,n)= D0-0d-0i=2a-b号b=2a-号. (8分) (m+3,2m十n), (2):CE=OE-O心-a-(2a-b)=(a-2)a+b, -4=1m+3n m=13 5 又由E在CD上，CE与DC共线， ,解得 (10分) 3=2m+n 存在实数，使C立=D心. 、1 5 λ-2=24 (2)b-a=(2,-1), 即(a-2a+b=r(2a-号b),则 1、5· (d-c)∥(b-a), 3 .d-c=(b-a)=A(2,-1)=(2x,-A). 解方程组，得入=手 (20分) :|d-c=√(2)+(-)F=2√5， 10.解：由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1, .√5=25，解得入=士2. 8). (4分) .d=c+2(2,-1)=(0,1)或d=c-2(2,-1)= (1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)= (-8,5). (20分) (6,-42). (8分) (2)设O为坐标原点， ·30·绝密★启用前 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 高一同步周测卷/数学 7.点C在线段AB上，且CB=号AB,则AC= BC 8 (十二)平面向量初步 壁 8.已知直线上有P,P,P三点，其中P(2,-1),P,(-1,3),且P户=号PP,则点P的坐标 (考试时间40分钟，满分100分) 佃 为 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 四、解答题：本题共3小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。