9 指数与对数的关系、幂函数、增长速度的比较、函数的应用（二）及数学建模活动-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年新教材高一同步周测卷数学（人教B版必修第二册）

高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· 高一同步周测卷/数学（九） 一、选择题 f(x)的图象上，所以点(1,1)不是“亮点”：由于 1.B【解析】由幂函数的定义：形如y=x(a为常数) f(2)=是≠号，所以点（分，号）不在函数fx)的 的函数为幂函数，则可知①y==x3和④y=F 图象上，所以点（号，）不是“亮点”：由于（号）= =x是幂函数.故选B. 2.D【解析】根据幂函数的图象与性质可知，ac>aC g(分)=十，所以点（分，）在函数f(x)和 >0>a,,所以解析式中指数α的值依次可以是一1， g(x)的图象上，所以点（号，）是“亮点”：由于 3.故选D. ()=2g()=3,所以点（什，）在函数 3.C【解析】因为函数f(x)=log2x的反函数为g(x) x)和g(x)的图象上，所以点（子，）是“亮点” =2,所以g(1-x)=21￥=2. (分)》广，是R上的减 故选CD. 函数，排除AB,又当x=0时，g(1)=2,排除D.故： 三、填空题 选C. 7.f1(x)=-√x(x≥0)【解析】当x≤0时，y=x2, 4.C 【解析】刚投放时的面积为y=8×(号)=8，设 所以x=一√刀，交换x与y可得y=一V:,由x≤0， 经过t个月该植物在水域中的面积是刚开始投放时 可得y=x≥0，所以y=f(x)的反函数为f1(x)= 一√x(x0),故答案为：f广1(x)=一x(x≥0) 的1000倍，则8× =8×1000,t=l0g41000 8.f(x)=x2 【解析】在(1，十o∞)上取(a,a+1),y= △x 车0.125=24.故选C. 3 3 1g fa+)-fa=2a+1,42=ga+)-ga= a+1-a △x a+1-a 二、选择题 n(1+日).因为a≥1，所以2a+1≥3，ln(1+日)≤ 5.AD【解析】若幂函数的图象经过点（日，2），则解 1n(1+)=ln2<1,所以兴>袋，所以函数gx)） △.x△x 析式为y=x,所以A正确：函数y=子的图象不 =lnx在区间(1，十o∞)上的增长速度慢于函数f(x) 经过点(0,0)，所以B不正确：y=x为奇函数，y=x2 =x2的增长速度，故增长较快的为f(x)=x2. 是偶函数，y=x立是非奇非偶函数，所以幂函数不一 四、解答题 定具有奇偶性，所以C不正确：因为对于幂函数y= 9.解：(1)把点(4,2)代入f(x)=x,得4=2，解得a x,当x>0时，y>0一定成立，所以任何幂函数的图 象都不经过第四象限，所以D正确.故选AD. 所以f(x)=x立=√元， 6.CD【解析】由题意得f(x)= 1 16 ,g(x)= 任取x1、x2∈[0，十∞)，且x1<x2, 1 1og贴，由于f(1)=6≠L,所以点(1,1)不在函数 则f()-f()=√石-=-， +√2 ·23· ·新教材数学（人教B版）· 参考答案及解析 因为x2>x1≥0，所以√x1+√x2>0, 故a的取值范用是（号，3] (20分) 所以x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)<0, 11.解：(1)因为函数f(x)为偶函数，所以定义域关于 即f(x)<f(x2), 原点对称，且f(-x)=f(x),则m=2, 所以f(x)在[0，+∞)上是增函数. (10分) 当0<x≤2时，f(x)=g(x), (2)g(x)=x4(答案不唯一). (20分) 则f(-x)=3-1=f(x), 10.解：(1)因为f(x)=(2m2+m一2)x2m+1是幂函数， 故g(x)=3-1. (10分) 所以2m十m一2=1，解得n=一号或m=1, (2)函数g(x)在区间[0,2]上的反函数为g1(x), 因为f(x)在R上是增函数， 则312)-1=2，即g1(2)=1, 所以2m+1>0,解得m>-之，则m=1, <1.则 121，l0geF1· 即log。- 或 即0 故f(x)=x3. (10分) 0<a<1, a>1, (2)因为f(x)为R上的增函数， <a<号或o>1. 又f(√3-a)<f(√a-2), 3-a≥0， 则实数a的取值范围为(0，号)U1,十co). 所以a-2≥0， 解得<a<3, (20分) 3-aa-2, ·24·绝密★启用前 6.已知a>0,且a≠1，把底数相同的指数函数f(x)=a'与对数函数g(x)=logx图象的公共 高一同步周测卷/数学 点称为f(x)(或g(x)的“亮点”，当a=言时，在下列四点中，能成为f(x)“亮点”的有 (九)指数与对数的关系、幂函数、增长速度的比较、 壁 A.(1,1) B(,2) c(合) D.() 函数的应用（二）及数学建模活动 佃 班级 姓名 分数 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题：本题共4小题，每小