河南省许昌市鄢陵县职业教育中心2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

参考答案与试题解析 2022年2月19日高二数学 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1. 【答案】 C 【考点】 三角形的形状判断 正弦定理 两角和与差的正弦公式 【解析】 已知不等式利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理得到，根据大于得到，进而可得为钝角，即可得解． 【解答】 解：，由正弦定理可得：， ， ∴ 可得：， 整理得：， ， ∴ ， ， ∴ 为钝角，三角形为钝角三角形． 故选． 2. 【答案】 C 【考点】 余弦定理 【解析】 无 【解答】 解：由题意知，中，最大， 故由余弦定理得： ． 故选． 3. 【答案】 D 【考点】 数列递推式 等差数列 【解析】 先找规律，猜想出数列的通项公式，然后再用数学归纳法进行推理证明. 【解答】 解：∵ ， ∴ ， 即 ∴ 数列是首项为，公差为的等差数列， ∴ ， 令，得， ∴ . 故选. 4. 【答案】 C 【考点】 等差数列的前n项和 等差数列的性质 等差数列的通项公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 C 5. 【答案】 D 【考点】 数列递推式 等比数列 【解析】 利用等比数列的定义可推导出“梦想数列”是公比为的等比数列，进而结合题意可知数列是公比为的等比数列，由此可得，即可得解． 【解答】 解：若数列为“梦想数列”， 则，得， 所以“梦想数列”是公比为的等比数列. 若正项数列为“梦想数列”， 则，得， 即正项数列是公比为的等比数列. 因为， 所以． 故选． 6. 【答案】 D 【考点】 椭圆的离心率 双曲线的离心率 等比中项 【解析】 先根据等比中项的性质求得的值，分别看当大于时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得和，则可求得，继而求得离心率． 当，曲线为双曲线，求得，和，则离心率可得．最后综合答案即可． 【解答】 解：依题意可知， 当时，曲线为椭圆， ，，则，； 当时，曲线为双曲线， ，，则，. 故选. 7. 【答案】 D 【考点】 等比数列的前n项和 等比数列的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 D 8. 【答案】 B 【考点】 指、对数不等式的解法 一元二次不等式的解法 并集及其运算 【解析】 无 【解答】 解：由， 得． 由， 得， 所以． 故选． 9. 【答案】 C 【考点】 简单线性规划 【解析】 此题暂无解析 【解答】 略 10. 【答案】 C 【考点】 基本不等式 必要条件、充分条件与充要条件的判断 基本不等式在最值问题中的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：， ，当且仅当时取等号， 故“且”是“”的充分不必要条件. 故选. 11. 【答案】 D 【考点】 四种命题的真假关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 12. 【答案】 C 【考点】 椭圆的离心率 【解析】 根据题意，求出点，利用斜率公式表示出，设点，，利用点差法：把点，分别代入圆的方程，然后两式相减，利用线段的中点坐标为，结合中点坐标公式求出，进而求出，的关系，求出椭圆的离心率． 【解答】 解：由题意知，点，， 由斜率公式可得，， 所以直线的方程为， 设点，， 因为，两点在圆上， 所以 两式相减可得， , 因为线段的中点坐标为, 由中点坐标公式可得， 所以， 化简可得，， 所以， 因为， 所以椭圆的离心率． 故选． 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13. 【答案】 【考点】 正弦定理 三角函数中的恒等变换应用 余弦定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：因为，，， 所以 ，则． 因为， 所以. 因为， 所以 故答案为：. 14. 【答案】 【考点】 等差数列的前n项和 归纳推理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：将绝对值相同的数分为一组，则每组数的个数构成等差数列， 因为， 所以前项共包含个完整组，且第组最后一个数为第项， 故第项为第组第个数，由奇偶项正负交替规律，其为. 故答案为：. 15. 【答案】 【考点】 基本不等式 基本不等式在最值问题中的应用 【解析】 由得，再利用乘“”变换和基本不等式求解即可． 【解答】 解：由得, 则 ，当且仅当，时等号成立， 即的最小值为. 故答案为： 16. 【答案】 【考点】 空间向量的数量积运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解： ， 故答案为： 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ） 17. 【答案】 解：因为， 所以， 由正弦定理得， 因为， 所以， 因为为锐角， 所以． 由正弦定理得  ， 因为 所以，， 所以， 故的最大值． 【考点】 正弦定理 【解析】 根据正弦的和角公式化简得，再由正弦定理可求得答案． 由正弦定理得，再根据角的范围和三角函数的性质可求得的最大值． 【解答】