第32期 2.2探索直线平行的条件;2.3平行线的性质;2.4用尺规作角(参考答案见34期)-【数理报】2021-2022学年下学期七年级下册初一数学（北师大版）

书 上期２版 ２．１两条直线的位置关系 ２．１．１相交线与平行线 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ｂ；　４．２１；　５．６５°． ６．因为∠ＤＯＥ＝９０°，∠１＝３０°，所以∠２＝∠ＤＯＥ －∠１＝６０°．所以∠３＝１８０°－∠２＝１２０°．由对顶角相 等，得∠４＝∠２＝６０°． ７．（１）因为 ∠ＢＯＥ ＝９０°，∠ＢＯＤ ＝４０°，所以 ∠ＣＯＥ＝１８０°－∠ＢＯＥ－∠ＢＯＤ＝５０°． （２）因为∠ＡＯＣ∶∠ＢＯＣ＝３∶７，所以设∠ＡＯＣ＝ ３ｘ，∠ＢＯＣ＝７ｘ．因为∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，即３ｘ＋７ｘ ＝１８０°，解得ｘ＝１８°．所以∠ＡＯＣ＝３ｘ＝５４°．由对顶角 相等，得∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ＝５４°．所以∠ＤＯＥ＝∠ＢＯＥ ＋∠ＢＯＤ＝１４４°． ２．１．２补角和余角 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．３５°；　５．６． ６．（１）９０－ｘ； （２）根据题意，得ｘ＝２（９０－ｘ）－３０． 解得ｘ＝５０． 所以这个锐角的度数为５０°． ７．（１）因为ＯＥ是∠ＡＯＢ的平分线，∠ＡＯＢ＝９０°， 所以∠ＡＯＥ＝∠ＢＯＥ＝４５°． 所以∠ＢＯＤ＝∠ＥＯＤ－∠ＢＯＥ＝２２５°． （２）∠ＡＯＥ与∠ＢＯＣ互余．理由如下： 因为ＯＤ是∠ＢＯＣ的平分线，∠ＢＯＤ＝２２５°， 所以∠ＢＯＣ＝４５°． 所以∠ＡＯＥ＋∠ＢＯＣ＝４５°＋４５°＝９０°． 所以∠ＡＯＥ与∠ＢＯＣ互余． 能力提高 ８．Ｃ． ２．１．３垂线 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．Ａ；　４．３；　５．４４°． ６．（１）（２）图略；　（３）ＯＰ； （４）ＰＨ＜ＣＯ．理由如下： 由垂线段最短，得ＰＨ＜ＰＯ，ＰＯ＜ＣＯ．所以ＰＨ＜ＣＯ． ７．（１）因为ＯＦ平分∠ＡＯＤ，所以∠ＡＯＦ＝∠ＤＯＦ． 由对顶角相等，得 ∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ．所以 ∠ＡＯＦ＋ ∠ＡＯＣ＝∠ＤＯＦ＋∠ＢＯＤ，即∠ＣＯＦ＝∠ＢＯＦ． （２）因为 ∠ＢＯＤ ＝２４°，所以 ∠ＡＯＤ ＝１８０°－ ∠ＢＯＤ＝１５６°．因为 ＯＦ平分 ∠ＡＯＤ，所以 ∠ＡＯＦ＝ １ ２∠ＡＯＤ＝７８°．又因为ＯＥ⊥ＡＢ，所以∠ＡＯＥ＝９０°．所 以∠ＥＯＦ＝∠ＡＯＥ－∠ＡＯＦ＝１２°． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ 二、９．１４６°；　１０．互相垂直；　１１．４５°，９０°； １２．９０；　１３．２８°；　１４．６７．５°或１３５°． 三、１５．设∠１＝ｘ°，∠２＝（ｘ＋９０）°． 根据题意，得ｘ＋９０＝３ｘ＋１０． 解得ｘ＝４０． 所以（ｘ＋９０）°＝１３０°． 所以∠２＝１３０°． １６．因为∠ＣＯＥ是直角，所以∠ＣＯＥ＝９０°． 又因为 ∠ＣＯＦ ＝３２°，所以 ∠ＥＯＦ ＝∠ＣＯＥ－ ∠ＣＯＦ＝５８°．因为 ＯＦ平分 ∠ＡＯＥ，所以 ∠ＡＯＦ＝ ∠ＥＯＦ＝５８°．所以∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＦ－∠ＣＯＦ＝２６°．由 对顶角相等，得∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ＝２６°． １７．（１）因为∠ＤＯＢ是它余角的２倍，所以 ∠ＤＯＢ ＝２（９０°－∠ＤＯＢ）．所以∠ＤＯＢ＝６０°．因为ＧＯ⊥ＡＢ， 所以 ∠ＢＯＧ＝９０°．所以 ∠ＣＯＧ＝１８０°－∠ＢＯＧ－ ∠ＤＯＢ＝３０°． （下转２，３版中缝） 书 在生活中，我们经常会 遇到与平行线相关的问题． 这些问题的解决就要运用平 行线中的有关知识了，现列 举几例，请同学们赏析． 一、方位角问题 例１　 如图１，在甲、乙 两地之间修一条笔直的公 路，从甲地测得公路的走向 是北偏东４８°．甲、乙两地同 时开工，若干天后，公路准确 接通，则乙地所修公路的走 向是南偏西 度． 解析：本题是一道实际应用问题，它融平行线的性 质、方位角为一体．解题时，结合题意观察方位图，由图 形可知所求的方位角为 ∠α，借助“两直线平行，内错 角相等”可知∠α＝４８°．所以乙地所修公路的走向是 南偏西４８°．故填４８． 二、光线问题 例２　光线在不同介质中传 播速度不同，从一种介质射向另 一种介质时会发生折射．如图２， 水面ＡＢ与水杯下沿 ＣＤ平行，光 线 ＥＦ从水中射向空气时发生折 射，光线变成ＦＨ，点Ｇ在射线 ＥＦ 上，已知∠ＨＦＢ＝２０°，∠ＦＥＤ＝４５°，求 ∠ＧＦＨ的度 数． 解析：根据平行线的性质知 ∠ＧＦＢ＝∠ＦＥＤ＝ ４５°，结合图形即可求得∠ＧＦＨ的度数． 因为 ＡＢ∥ ＣＤ，∠ＦＥＤ ＝４５°，所以 ∠ＧＦＢ ＝ ∠ＦＥＤ＝４５°（两直线平行，同位角相等）．因为∠ＨＦＢ ＝２０°，所以∠ＧＦＨ＝∠ＧＦＢ－∠ＨＦＢ＝２５°． 三、操作游戏 例３　如图３，把一张长方形 纸片沿ＥＦ折叠后，点Ｄ，Ｃ分别落 在 Ｄ′，Ｃ′的位置．若 ∠ＡＥＤ′＝ ４８°，则∠ＥＦＢ＝ （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．７０° Ｂ．６５