第28期 16.3 二次根式的加减(参考答案见30期)-【数理报】2021-2022学年下学期八年级下册初二数学（人教版）

书 ２７期２版 １６．１二次根式 １６．１．１二次根式的有关概念 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．３． ４．（１）ｘ≤ ４３；　（２）４≤ｘ≤５； （３）ｘ＞１且ｘ≠２． ５．根据题意，得 ｘ－６≥０， ６－ｘ≥０{ ． 解得ｘ＝６． 所以ｙ＝－８． 所以 ３４ｘ－５槡 ｙ＝ ３ 槡６４＝４． １６．１．２二次根式的性质 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｄ；　３．－２ａ＋ｂ． ４．（１）２４；　（２）１－槡２；　（３） １ ４ｘ ２＋１． ５．（１）二； （２）当ａ＝５２时， １－２ａ＋ａ槡 ２ ＝ （１－ａ）槡 ２ ＝ ａ－１． 原式 ＝ａ＋ａ－１＝２ａ－１＝ ５２×２－１＝４． １６．２二次根式的乘除 １６．２．１二次根式的乘法 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．ｂ≥３；　４．ａ２ｂ； ５．２ｘｙ２ ６槡ｘ． ６．（１）４；　（２）－ 槡４８３；　（３）槡３３；　（４）４ｘｙ ３槡ｙ． １６．２．２二次根式的除法 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ｄ； 槡　４．２３；　５．－６． ６．（１）槡１４２１；　（２） 槡３５ ７ ；　（３） １５ ２；　（４） ６ｂ ａ； （５）槡３． ２７期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｂ 二、９．槡２２；　１０．２；　１１．槡１１；　１２．槡５； １３．２（ａ＋槡７）（ａ－槡７）；　１４．２０２３． 三、１５．（１）３；　（２）槡２ｘ；　（３） ２ ９． １６．因为ａ，ｂ，ｃ是△ＡＢＣ的三边长， 所以ａ＋ｂ＞ｃ，ａ＋ｃ＞ｂ． 所以 （ａ＋ｂ－ｃ）槡 ２ ＋ （ｂ－ｃ－ａ）槡 ２ ＝ａ＋ｂ－ｃ ＋（ａ＋ｃ－ｂ）＝２ａ． １７．（１）当ｈ＝６０ｍ时，ｔ＝ ６０槡５ ＝ 槡２３（ｓ）． 答：从６０ｍ高空抛物到落地时间是 槡２３ｓ． （２）他的说法不正确．理由如下： 当ｈ＝１２０ｍ时，ｔ＝ １２０槡５ ＝ 槡２６（ｓ）． 因为 槡２６≠２× 槡２３， 所以他的说法不正确． １８．ｘ－２０２２２ ＝－２０２１． 附加题　１．（１）第ｎ个式子为 ｎ２槡 －ｎ．这个式子 一定是二次根式．理由如下： 因为ｎ２－ｎ＝ｎ（ｎ－１），ｎ≥１，所以ｎ（ｎ－１）≥０． 所以 ｎ２槡 －ｎ一定是二次根式． （２）第１６个式子为 １６２－槡 １６＝ １６×槡 １５． 因为 １５槡 ２ ＜ １６×槡 １５＜ １６槡 ２， 所以１５＜ １６×槡 １５＜１６ 所以第１６个式子的值应在 １５和１６之间． ２．存在ｍ满足题中关系式． ｍ＝７． 书 在进行二次根式的运 算时，如果能运用整式运算 中的相关技巧，可使运算简 便．现举例加以分析，供同 学们参考． 一、完全平方公式来 “帮忙” 例１　计算：槡２×槡６－ （槡３＋１） ２． 分析：根据二次根式的 乘法法则和完全平方公式 进行计算化简，然后去括 号，最后合并被开方数相同 的二次根式即可． 解：原式 ＝２槡３－（３＋ ２槡３＋１）＝２槡３－４－２槡３ ＝－４． 二、幂的运算法则来“辅助” 例 ２　 计算：（３－槡１０） ２０２１（３＋槡１０） ２０２２ ＝ ． 分析：通过观察可以发现，两个底数３－槡１０和３＋ 槡１０相乘可以运用平方差公式计算，因此可先将两个 因式的指数转化成相同的指数，再逆用积的乘方法则进 行计算即可． 解：原式＝［（３－槡１０）（３＋槡１０）］ ２０２１（３＋槡１０） ＝（－１）２０２１（３＋槡１０） ＝－３－槡１０． 故填 －３－槡１０． 三、因式分解来“助阵” 例３　已知ｘ＝２＋槡５，ｙ＝２－槡５，求ｘ ２－ｙ２的值． 分析：此题可先运用平方差公式对所求式进行因式 分解，然后代入求值即可． 解：当ｘ＝２＋槡５，ｙ＝２－槡５时，ｘ ２－ｙ２＝（ｘ＋ｙ）（ｘ －ｙ）＝（２＋槡５＋２－槡５）［２＋槡５－（２－槡５）］＝８槡５． 例４　若ｘ＝槡２－１，则ｘ ２＋２ｘ＋１＝ ． 分析：此题可以先将ｘ２＋２ｘ＋１进行因式分解，再把 ｘ的值代入计算比较简便． 解：当ｘ＝槡２－１时，原式 ＝（ｘ＋１） ２＝（槡２） ２＝２． 故填２． 书 !"#$%&'()*+,-./0 ， !"'12 34567 ， 89:;,-<'12 ——— =>?@2 、 A12 、 BC2 、 DE2 ， FGHIJK ． ! 、 "#$%& ' １　 !" ３槡５L５槡３'()． () ： MNO#$%&%P=Q'>&@R%PS QB!" ， TU1E('"( ． * ： >V ３槡５＝ ３ ２×槡 ５＝槡４５，５槡３＝ ５ ２×槡 ３ ＝槡７５，W７５＞４５，XY３槡５＜５槡３． +,-. ： !"#$%&'() ａ槡ｂ*ｃ槡ｄ+,- ./01234*/0567+,- ， 89:;< ： = > ａ＞０，ｂ＞０， ? ａ＞ｂ @ ，槡ａ＞槡