北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题

第 1 页 共 4 页 临川学校 2021-2022 学年度第一学期期中考试 高二数学理科试卷 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 圆 x2+y2-6x+8y=0的圆心坐标和半径分别是( ) A.(3, 4),25 B.(-3, 4),5 C.(-3,-4),25 D.(3,-4),5 2.在空间直角坐标系中,若点 P(4,-2,3)关于 xOy 平面及 y 轴对称的点的坐标分别是(a,b,c), (e,f,d),则 c与 e的和为( ) A.7 B.-7 C.-1 D.1 3.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( ) A.∀x∈R,x2+2x+1>0 B.∃x∈N, 使得 2x为偶数 C.所有菱形的四条边都相等 D.π 是无理数 4.设椭圆 x 2 a2 + y2 b2 =1 (a>b>0) 的左、右焦点分别为 F1,F2,上顶点为 B. 若 |BF2|=|F1F2|=2,则该椭圆的 方程为( ) A.x 2 4 + y2 3 =1 B.x 2 3 +y2=1 C.x 2 2 +y2=1 D.x 2 4 +y2=1 5. 若双曲线x 2 a2 - y2 b2 =1(a>0,b>0)的离心率为 5 2 ,则其渐近线方程为( ) A.2x±3y=0 B.3x±2y=0 C.x±2y=0 D.2x±y=0 6.已知直线 l1的方向向量 a=(1,-2, 4),直线 l2的方向向量 b=(-3,x,y),若两直线 l1∥l2,则 x,y 的值分别是( ) A.6和-12 B.-6和 12 C.-6和-12 D.6和 12 7. “m>1”是“曲线 x 2 3-m + y2 m-1 =1表示椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 已知圆 O:x2+y2=9上到直线 l:x+y=a的距离等于 1的点有 3个,则 a等于( ) A.±2 2 B.±2 C.± 2 D.±1 第 2 页 共 4 页 9.已知 a=(-3, 2, 5),b=(1, 5,-1),则 a·(a+3b)=( ) A.(0, 34, 10) B.(-3 , 19, 7) C.44 D.23 10.已知OA=(1, 2, 3),OB=(2, 1, 2),OP=(1, 1, 2),点 C在直线 OP上运动,则当 CBCA 取得最小 值时,点 C 的坐标为( ) A. 1 2 , 3 4 , 1 3 B. 1 2 , 3 2 , 3 4 C. 4 3 , 4 3 , 8 3 D. 4 3 , 4 3 , 7 3 11. 已知平面α的一个法向量为 n=(-2,-2, 1),点 A(-1, 3, 0)在平面α内,则点 P(-2, 1, 4)到平面α的距 离为( ) A.10 B.3 C.8 3 D.10 3 12.已知抛物线 y2=x,点 A,B在该抛物线上且位于 x轴的两侧,OA→ ·OB→=2(其中 O为坐标原点),则△ABO 与△AFO面积之和的最小值是( ) A.2 B.3 C.17 2 8 D. 10 二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分. 13. 命题“在△ABC中,如果∠C=90°,那么 c2=a2+b2”的逆否命题是_. 14. 抛物线 y2=4x的焦点为 F,准线为 l,点 P为抛物线上一点,PA⊥l,垂足为 A,若直线 AF的斜率 为- 3,则|PF|=_. 15. 过点 P(0,2)引一条直线 l交圆(x-1)2+y2=4于 A,B两点,若|AB|=2 3,则直线 l的方程为_. 16.如图,一个结晶体的形状为平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 ,其中,以顶点 A为端点的三条棱长都相 等,且它们彼此的夹角都是 60°,下列说法中正确的是_.(填序号) ① (AA1—→+AB→+AD→ )2=2(AC→ )2 ; ②AC1—→·(AB→-AD→ )=0 ; ③向量B1C—→与AA1—→的夹角是 60°; ④BD1与 AC所成角的余弦值为 6 3 . 第 3 页 共 4 页 二、解答题:共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17 题 10 分,第 18~21 题每题 12 分. 17.(10分) 已知圆 C的圆心为(2,1),若圆 C与圆 O:x2+y2-3x=0的公共弦所在直线过点(5,-2), 求圆 C的方程. 18. (12分) 如图所示,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,设AA1 → =a,AB→=b,AD→=c,M,N,P分别是 AA1,BC,C1D1的中点,试用 a,b,c 表示以下各向量: (1)AP→; (2)A1N→ ; (3)MP→+NC