2.2.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 教学设计 2021-2022学年北师大版数学九年级下册

2.2.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质教学设计 课题 2.2.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 单元 2 学科 数学 年级 九 学习 目标 1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象． 2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质． 重点 用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点. 难点 理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1) y=2(x－1)2 －3 (2)y=－0.5(x+3)2 (3) y = 3(x+2)2+2 2.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？ 回顾旧知，回答 从开口、对称轴、顶点几个方面回顾 思考、回答 温故知新，激发学生好学的兴趣。 讲授新课 我们已经认识了形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象和性质, 你能研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质吗? 化成y=a(x-h)2+k的形式. 怎样将y=2化成y=a(x-h)2+k的形式? 想一想：配方的方法及步骤是什么？ (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 你能说出y=2(x－1)2+3的对称轴及顶点坐标吗？ 对称轴是直线x=1,顶点坐标是（1，3）. 二次函数y=2(x－1)2+3可以看作是由y=2𝒙^𝟐怎样平移得到的？ 平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. 如何用描点法画二次函数y=2(x－1)2+3的图象？ 解: 先利用图形的对称性列表 然后描点画图，得到图象 结合二次函数y=2(x－1)2+3的图象，说出其增减性. 当x<1时，y随x的增大而减小； 当x>1时，y随x的增大而增大. 例1 求二次函数y=2x2－8x+7图象的对称轴和顶点坐标. 解: