2.2.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 教案 教学设计 2021-2022学年北师大版数学九年级下册

2.2.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质教学设计 课题 2.2.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 单元 2 学科 数学 年级 九 学习 目标 会画二次函数和的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线的图象的关系，理解对二次函数图象的影响. 重点 二次函数的图象与性质. 难点 二次函数图象与图象之间的关系，对二次函数图象的影响. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1.二次函数y=ax2+c的图象是什么形状的？ 2.二次函数y=ax2+c的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值分别是怎样的？ 回顾旧知，回答，从形状、开口、对称轴、顶点几个方面回顾思考、回答 回顾二次函数定义探索图象的基础，进而根据解析式引导本节课的探索思路。 讲授新课 1.画二次函数y=2x2,y=2(x-1)2和y=2(x+1)2的图象. (1)列出下表. (2)在下图中画出y=2x2,y=2(x-1)2 , y=2(x+1)2的图象. y=2(x-1)2 的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? y=2(x+1)2的呢? 总结：二次函数y=a（x-h)2 的特点 a＞0时，开口 , 最____ 点是顶点; a＜0时，开口 , 最____ 点是顶点; 对称轴是 ，顶点坐标是 . 3、结合图象，议一议 交流：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当取哪些值时，的值随值的增大而增大？当取哪些值时，的值随值的增大而减小？ 4、结论:将的图象向 平移 个单位就得到的图象. 5、猜一猜：的图象是怎么样的？它的图象与的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！ 猜测：将的图象向 平移 个单位就得到的图象. 结论：二次函数、、的图象都是 ，并且形状 ，只是位置不同.将的图象向 平移 单位,就得到的图象; 将的图象向 平移 单位,就得到的图象. 探究二：的图象和性质 1、小组活动： （1）合情推理：由二次函数的图象，你能得到，，的图象吗？你是怎么样得到的？ 将的图象向 平移