2.2.2二次函数y=ax2 和y=ax2+c的图象与性质 教学设计 2021-2022学年北师大版数学九年级下册

2.2.2二次函数y=ax2 和y=ax2+c的图象与性质教学设计 课题 2.2.2二次函数y=ax2 和y=ax2+c的图象与性质 单元 2 学科 数学 年级 九 学习 目标 1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2和y=ax2+c（a≠0）的图象． 2．使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标． 重点 会用描点法画二次函数y=ax2+c的图象，掌握它的性质． 难点 理解表达式中 a 、 c 対图象的影响。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 二次函数是否只有y＝x2与y＝－x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？ 回顾旧知，回答 回顾二次函数定义探索图象的基础，引导本节课的探索思路。 讲授新课 1.在画有y =x2直角坐标系中，画出，y =2x2的图象. ①列表； ②描点，连线 2.函数𝒚=，y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？ 开口都向上， 对称轴都是y轴. y=2x2抛物线的开口最小． 当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大. 顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点. 总结填表： 3.做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象． 解：先列表：再描点，连线 然后描点画图： 思考：抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 4.二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？ 画出图象并观察得出结论： 1、因为a值相同，所以开口方向，大小都相同； 2、二次函数y=2x2+1的图象，可以看作是由y=2x2的图象向上平移1个单位得到； 3、二次函数y=2x2-1的图象，可以看作是由y=2x2的图象向下平移1个单位得到； 3.想一想，函数y=2x2+1是由函数y=2x2怎样平移得到的呢？ y=ax2+c的图象是由 y=ax2的图象上下平移得到的 (1)当c>0 时，向上平移c个单位; (2)当c<0 时，向下平移︱c︱个单位. 规律：平方项不变，常数项上加下减. 4.在同一坐标系中，画出二次函数,y=y=的图象，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，指明抛物线y= 通过怎样