5.1.1 相交线-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】七年级下册初一数学（人教版）

人教版·七年级下册 数学 第五章 相交线与平行线 5.1　相交线 5.1.1　相交线 导入新课 图片中有相交线和平行线吗？若有，请找出来． 你能举出一些生活中的相交线和平行线的例子吗？ 点击图片观看 探究新知 探 究 1 2 3 4 A B C D O ∠1 与∠2 的边所在的位置有什么特点？ 邻补角的定义：∠1 和∠2 有一条公共边CD，它们的另一边互为反向延长线（∠1 和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角. ∠1 与∠3 有怎样的位置关系？ 思考 对顶角 1 2 3 4 A B C D O 知识点 对顶角的定义：∠1 和∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 归纳 A B C D O 1 2 3 4 ∠1 与∠2 有怎样的数量关系？ 互 补 探究 ∠1 与∠3 有怎样的数量关系？ 你是怎样得到的？ A B C D O 1 2 3 4 相 等 你能说出∠1 =∠3 的道理吗？ 因为 ∠1 与∠2 互补， ∠3 与∠2 互补 （邻补角的定义）， 所以 ∠1 =∠3（同角的补角相等）. 同理 ∠2 =∠4 ． A B C D O 1 2 3 4 请你用数学的语言写出这个过程． 剪刀把手之间的角的变化过程中，这些关系还存在吗？为什么？ 邻补角 知识点 活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD, ∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？ A O C B D ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. ∠AOC和∠AOD有一条公共边OA，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线. 知识归纳 两个角有一条 ，它们的另一边互为 ，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 两个角有一个公共的 ，且一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 对顶角 ． 公共边 反向延长线 顶点 反向延长线 相等 例题与练习 解：由邻补角定义，可得 ∠2 = 180°- ∠1 = 180°- 40° = 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°. 例1 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数． 1 2 3 4 a b 例2　如图，直线AB和CD相交于点O，OE是射线，则： (1)∠1的对顶角是____，∠3的邻补角是_________； (2)∠5的对顶角是_______，∠1的邻补角是_______________． ∠2 ∠BOE ∠AOD ∠5与∠AOD 例3　如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝104°，求∠BOD和∠BOE的度数． ∴∠AOC＝∠AOE＝ ∠EOC＝52°， 解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝104°， ∴∠BOD＝∠AOC＝52°， ∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－52°＝128°. 例题与练习 练习 取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b． （1）当 a 与 b 所成锐角 α 为 35°时，其余的角分别为多少？ 35°， 145°， 145° （2）当 a 与 b 所成角 α 为 90° 时，其余的角分别为多少？ 均为90° 2．如图，∠α的度数等于 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　A．135° B．125° C．115° D．105° 3．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( ) 　A．90° B．100° C．120° D．180° A D 4．如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＝∠2，∠1∶∠3＝1∶8， 求∠4的度数． 解：设∠1＝∠2＝x. ∵∠1∶∠3＝1∶8， ∴∠3＝8x. ∵∠1＋∠2＋∠3＝180°， ∴x＋x＋8x＝180°， 解得x＝18°， ∴∠4＝∠AOC＝∠1＋∠2＝2x＝36°. 课堂小结 相交线 邻补角 对顶角 互 补 相 等 定义 性质 定义 性质 A B C D O 1 2 3 4 作业布置 1.教材P7～8习题5.1第1，2，8题； 2