第六章 计数原理单元检测卷（知识达标）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学下学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理 (知识达标卷) 一、单选题 1.立德幼儿园王老师和李老师给小朋友发水果.王老师的果篮里有草莓,苹果,芒果3种水果.李老师的果篮里有苹果,樱桃,香蕉,猕猴桃4种水果.小华可以任选一个水果.小华可能拿到的水果有( ). A.7种 B.6种 C.12种 D.11种 2.《长津湖》和《我和我的父辈》都是2021年国庆档的热门电影.某电影院的某放映厅在国庆节的白天可以放映6场,晚上可以放映4场电影.这两部影片只各放映一次,且两部电影不能连续放映(白天最后一场和晚上第一场视为不连续),也不能都在白天放映,则放映这两部电影不同的安排方式共有( ) A.30种 B.54种 C.60种 D.64种 3.已知,则等于( ) A.6 B.13 C.6或13 D.12 4.若,则( ) A. B. C. D. 5.某人忘了电脑屏保密码的后两位,但记得最后一位是1,3,5,7,9中的一个数字,倒数第二位是G,O,D中的一个字母,若他尝试输入密码,则一次输入就解开屏保的概率是( ) A. B. C. D. 6.某运动会乒乓球团体比赛要求每队派三名队员参赛,第一盘为双打,第二、三、四、五盘为单打,每名队员参加两盘比赛.已知某队的三名队员均可参加单打和双打比赛,在打满五盘的情况下,该队不同的参赛组合共有( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 7.已知的展开式中第3项、第4项、第5项之和大于25,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知集合,集合A1,A2,A3满足:①每个集合都恰有5个元素;②.集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数,记为,则的最大值与最小值的和为( ) A.56 B.72 C.87 D.96 二、多选题 9.某学校高一年级数学课外活动小组中有男生7人,女生3人,则下列说法正确的是( ) A.从中选2人,1人做正组长,1人做副组长,共有100种不同的选法 B.从中选2人参加数学竞赛,其中男、女生各1人,共有21种不同的选法 C.从中选1人参加数学竞赛,共有10种不同的选法 D.若报名参加学校的足球队、羽毛球队,每人限报其中的1个队,共有100种不同的报名方法 10.在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品,从这100件产品中任意抽出3件,则下列结论正确的有( ) A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 B.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种 D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种 11.为弘扬我国古代的“六艺文化”,某校计划在社会实践中开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程,每天开设一门,连续开设6天,则下列结论正确的是( ) A.从六门课程中选两门的不同选法共有20种 B.课程“数”不排在最后一天的不同排法共有600种 C.课程“礼”、“书”排在相邻两天的不同排法共有240种 D.课程“乐”、“射”、“御”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种 12.若,则( ) A. B. C. D. 三、填空题 13.若,则_. 14.为了进一步做好社区疫情防控工作,从医疗小组的2名医生、4名护士中任意选出2人分别担任组长和副组长,则有_种不同的选法. 15.十二生肖是中国特有的文化符号,有着丰富的内涵,它们是成对出现的,分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对.现有十二生肖的吉祥物各一个,按照上面的配对分成六组.甲、乙、丙三位同学依次选一组作为礼物,甲同学喜欢龙和马,乙同学喜欢牛、羊和猴,丙同学喜欢兔、马、狗.如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖,则不同的选法种数为_. 16.设,则_. 四、解答题 17.用种不同的颜色给图中的,,,四个区域涂色,要求每个区域只能涂一种颜色. (1)有多少种不同的涂法? (2)若相邻区域不能涂同一种颜色,有多少种不同的涂法? 18.(1)用0,2,4,6,8这五个数字可以组成多少个不同且无重复数字的四位数? (2)将5件不同的礼物分给甲1件,乙､丙各2件,试问有多少种不同的分配方法? 19.已知展开式中各项的二项式系数和为32. (1)求展开式中的有理项; (2)求展开式中系数最大的项. 20.已知(n为正整数). (1)若,求n的值; (2)若,,,求和的值(结果用指数幂的形式表示). 21.10级台阶,某人可一步跨一级,也可跨两级,也可跨三级. (1)他6步就可上完台阶的方法数是多少? (2)他上完台阶的方法总数是多少? 22.(1)解关于的方程. (2)求关于的不等式的解集. 参考答案: 1.B 【解析】 【分析】 根据分类加法计数原理计算出正确答案. 【详解】 王老师有3种水果,李老师有4种水果.其中苹