第六章 计数原理单元检测卷（能力提升）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学下学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理 (能力提升卷) 一、单选题 1.有4种不同颜色的涂料,给图中的6个区域涂色,要求相邻区域的颜色不相同,则不同的涂色方法共有( ) A.1512种 B.1346种 C.912种 D.756种 2.第24届冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.此届冬奥会的项目中有两大项是滑雪和滑冰,其中滑雪有6个分项,分别是高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项,滑冰有3个分项,分别是短道速滑、速度滑冰和花样滑冰.甲和乙相约去观看比赛,他们约定每人观看两个分项,而且这两个分项要属于不同大项.若要求他们观看的分项最多只有一个相同,则不同的方案种数是( ) A.324 B.306 C.243 D.162 3.为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径,构筑好免疫屏障,从2022年1月13日开始,某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作,凡符合接种第三针条件的市民,要求尽快接种.该市有3个疫苗接种定点医院,现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作,每个医院至少2名至多4名志愿者,则不同的安排方法共有( ) A.2940种 B.3000种 C.3600种 D.5880种 4.11月25日,中国工程院院士、“共和国勋章”获得者钟南山在2021中国网络媒体论坛上发言,截至11月24日,中国新冠疫苗全程接种人数已经达到10亿8000万,占中国人口的,到今年底接种率就会超过,为建立群体免疫打下了基础.近日,各地有序开展新冠疫苗加强针接种工作,某社区疫苗接种点为了更好的服务市民,决定增派5名医务工作者参加登记、接种、留观3项工作,每人参加1项,接种工作至少需要2人参加,登记、留观至少1人参加,则不同的安排方式有( ) A.50 B.80 C.140 D.180 5.为庆祝中国共产党成立100周年,重温党的光辉历程,歌颂党的伟大成就,继承和发扬党的优良革命传统,充分展现当代中学生爱党､爱国､爱社会主义的深厚情怀,我校计划举办2021年“荔枝杯”中学生演讲比赛,要求从5名男生,2名女生中随机选出4人进行现场比赛,且至少要选1名女生,如果2名女生同时被选中,她们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序共有( ) A.120种 B.480种 C.600种 D.720种 6.若整数满足,则的值为( ) A.1 B. C.1或 D.1或3 7.若,则的值为( ) A. B. C. D. 8.的展开式中的系数为( ) A.60 B.24 C. D. 二、多选题 9.关于的二项展开式,下列结论正确的是( ) A.展开式中所有项的系数之和为256 B.展开式中含x的一次项为 C.展开式中有3项有理项 D.展开式中系数最大项为第3项和第4项 10.某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力,利用周末进社区义务劳动,高三一共6个班,其中只有1班有2个劳动模范,本次义务劳动一共20个名额,劳动模范必须参加并不占名额,每个班都必须有人参加,则下列说法正确的是( ) A.若1班不再分配名额,则共有种分配方法 B.若1班有除劳动模范之外学生参加,则共有种分配方法 C.若每个班至少3人参加,则共有90种分配方法 D.若每个班至少3人参加,则共有126种分配方法 11.(多选)将《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和《中华戏曲》7本书放在一排,则( ) A.戏曲书放在正中间位置的不同放法有种 B.诗集相邻的不同放法有种 C.四大名著互不相邻的不同放法有种 D.四大名著不放在两端的不同放法有种 12.下列关系式成立的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 13.若n是正整数,则除以9的余数是_. 14.某区突发新冠疫情,为抗击疫情,某医院急从甲、乙、丙等9名医务工作者中选6人参加周一到周六的某社区核酸检测任务,每天安排一人,每人只参加一天.现要求甲、乙、丙至少选两人参加.考虑到实际情况,当甲、乙、丙三人都参加时,丙一定得排在甲乙之间,那么不同的安排数为_.(请算出实际数值) 15.将杨辉三角中的每一个数都换成分数,就得到一个如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可以看出:,令,是的前项和,则_. 16.如图,给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,若有四种颜色可供选择,则不同的涂色方法共有_种. 四、解答题 17.已知10件不同的产品中有4件次品,现对它们一一测度,直至找到所有4件次品为止. (1)若恰在第2次测试时,才测试到第一件次品,第8次才找到最后一件次品,则共有多少种不同的测试方法? (2)若至多测试6次就能找到所有4件次品,则共有多少种不同的测试方法? 18.用种不同的颜色给如图所示的,,,四个区域涂色,要