第18章 勾股定理-2022春【名师测控】八年级下册初二数学（沪科版）

第18章 勾股定理 18.1勾股定理 第1课时 勾股定理 1.若梯子的底端离建筑物5m,则13m长的梯子可以达到该建筑物的高 度是 (A) A.12m B.13m C.14m D.15m 2.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC, 交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的 距离是 (A) A.3 B.4 ) C.5 D.6 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=12,则斜边AB上的高是 60 13 第2课时 勾股定理的应用 1.如图，长方体纸盒的长、宽、高分别是6cm,3cm,2cm,盒内可放木棒 最长的长度是7cm. 北 乐 (第1题图) (第2题图) 2.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B,C两 处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向90m处，船C在点A南偏 东15°方向120m处，则船B与船C之间的距离为150m. 3.取两个同样的直角三角板，按如图所示的方式摆放(B,C,D三点在一 条直线上) (1)连接AE,则△ACE是 三角形，四边形ABDE是 形； (2)设AB=CD=a,BC=DE=b,AC=CE=c,试用两种不同的方法表 示四边形ABDE的面积； (3)由(2)你能得到什么结论？ 解：(1)等腰直角直角梯 (2)四边形ABDE的面积为ab+c2或2(a十b);不 (3)由ab+22=2(a+62,得a2+=; 结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. ·15· 18.2勾股定理的逆定理 1.下列各组数据是勾股数的是 (A) A.5,12,13 B.6,9,12 C.12,15,18 D.12,35,36 2.下列数据中，不能作为直角三角形三边长的是 (D) A.7,24,25 B.6,8,10 C.9,12,15 D.5,12,15 3.已知a,b,c是△ABC的三边长，且|a一9|+(40-b)2+√41-c=0,则 △ABC是 (D) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 4.已知两边的长分别为8和15，若要组成一个直角三角形，则第三边的 长为17或161 5.如图，在四边形ABCD中，AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD⊥ CD,求四边形ABCD的面积. 解：连接AC,过点C作CE⊥AB于点E. .AD⊥CD,.∠D=90°. 在Rt△ACD中，AD=5,CD=12, AC=√/AD+CD=√/5+12=13. ■ .BC=13,∴.AC=BC. CELAB.AB-10.AE-BE-2AB-2X10-5. 在Rt△CAE中，CE=√AC-AE=√132-52=12. “SED=S6e十S6r=号×5X12+号×10X12=30+60=90. 6.如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，BD平分∠ABC,AD=3,E为 AB上一点，AE=4,ED=5,求CD的长. 解：.AD=3,AE=4,ED=5, ∴.AD2+AE=ED2, ∴.∠A=90°，∴.DA⊥AB. .∠C=90°，∴.DC⊥BC. .BD平分∠ABC,.DC=AD .AD=3,∴.CD=3. ·16·