2016年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学对口试题

2016年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考 数学（对口）试题 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量120分钟.满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，。在每小题的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.设全集U={a,b,c,d,e},M={a,c},N={b,c,d},则M⌒(CuN)= A.(a) B.(c) C.(a,c} D.(a,c,e) 2.“AUB=B”是“A≤B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.不等式(x+1)(2-x)≥0的解集是 A.{xx≤-2或x≥1} B.{x|x≤-1或x≥2} C.x|-2≤x≤1} D.{x|-1≤x≤2} 4.过点A(-1,m)和B(m,2)的直线与直线2x+y-1=0垂直，则m的值是 A.4 B.1 C.2 D.5 5.函数y=x2+1的值域是 A.R B.(-00.0)U(0.+00) C.[0,+oo) D.[1,+o) 6.已知角a终边经过点(-5，-12)，则cos(π+a)的值是 B.5 D. 、12 13 13 C.2 13 13 7.(x-1)”二项展开式中x2项系数是-10，则x项的系数是 A.5 B.-5 C.20 D.-20 8.已知m,n为两直线，a,B为两平面，下列说法正确的是 A.m/∥，n∥a,则m/∥n B.ml∥a,ml∥B,则a∥B C.m⊥B,mca,则a⊥B D.ml∥n,nc,则ml∥a 9.某班有40名同学，将其编号为号1,2,3，.，40，并按编号从小到大平均分成5组，用系 统抽样方法，从该班抽出5名同学进行某项调查，若第一组抽出的编号为2，则第三组抽出 的编号为 A.12 B.18 C.22 D.28 10.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间(-o,+oo)上单调递减，若实数a满足 f(2“)+f(-1)>0,则a的取值范围是 A.(0,+0) B,(1,+o) C.(-0,0) D.(-0,1) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1点至6点，连续抛掷两次骰子，两次 出现点数相同的概率是 12.平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,向量AB+AD=1OA,则 λ= 13.己知三点A(0,3),B(2,7),C(-2,1),D是AB的中点，则|CD= 14.圆锥的高为lcm,母线长为2cm,则圆锥的体积是 15.已知cosa=子且-号<a<0,则sma-马 3 4 三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分.解答应写出文字 说明或演算步骤) 16.(本小题满分10分) 已知函数f(x)= log (x-2) (I)求f(x)的定义域： (Ⅱ)若f(5)=2,求a的值. 17.(本小题满分10分) 已知数列{an}是等差数列，且a1=2,S2=6. (I)求等差数列{an}的通项公式an: (IⅡ)设等比数列{bn}满足b=a,b,=ag,求{bn}的前n项和Tn· 18.(本小题满分10分) 己知向量a=(-1,3),向量b=(2,-1) (1)求向量a,b的夹角(a,b): (Ⅱ)若向量(2ā-b)/(ka+b),求实数k的值. 19.(本小题满分10分） 袋中有1个白球，2个红球，3个蓝球，从中任取二球，若取到白球记4分，取到红球记3 分，取到蓝球记2分，设随机变量ξ为取到二球记分之和． （I）求随机变量ξ的分布列； （I）求E(ξ)和D(ξ)． 20.(小题满分10分） 双曲线C2点于=1的离心率是\sqrt{5}，点22)在双曲线上 （I）求双曲线C的方程： （II)设斜率为k(k<\sqrt{2})的直线l与C交于P，Q两点，若l与圆x^2+y^2=1相切，求证： OP⊥OQ． 注意：第21题，22题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答． 21.（本小题满分10分） 在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csnA=\sqrt{3}a． （I）求角C的度数； (I0若=\sqrt{7}且角形ABC的面积为3求a+b的值。 22.(本小题满分10分） 某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品一吨，产生污水10cm3，废气100cm3，消耗电 500度；生产乙种产品一吨，产生污水20cm3，废气50cm’，消耗电500度；规定产生污 水不能超过160cm3，废气排放不超过700cm3，消耗电不超过4500度，若生产甲产品一吨 获利3万元，生产乙产品一吨获利2万元，求怎么安排生产使利润最大?并求最大利 润。﹑