6.3.1平面向量基本定理 导学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量基本定理 编写人：陈立争 审核人：毛丽 班级_____ 姓名__________ 组别______ 一、目标导学 1.理解基底的含义，并能判断两个向量是否构成基底.2.理解平面向量基本定理及其意义. 3.会用基底表示平面向量.4.通过平面向量基本定理的学习，提升直观想象、逻辑推理等素养. 二、自主学习（教材第25页-第27页回答以下问题） 问题1:我们能否找到可以表示平面内其它任何向量的基本向量呢？它有什么特征？ 问题2:我们知道两个力可以合成一个力,反之一个力可以分解为两个力.向量a是否也可以分解为两个向量呢？ 问题3:0能与另外一个向量a构成基底吗？ 三、互助探究 任务1：平面向量基本定理的理解 　　如图(1),设e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,a是这一平面内与e1,e2都不共线的向量,如图(2),在平面内任取一点O,作=e1,=e2,=a. 问题1:图中将a按e1, e2的方向分解,你有什么发现？ 问题2:若向量a与e1或e2共线，a还能用a=λ1e1+λ2e2表示吗？ 问题3:当a是零向量时,a还能用a=λ1e1+λ2e2表示吗？ 问题4:设e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,在a=λ1e1+λ2e2中,λ1,λ2是否唯一？ 结论：1.平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2. 2.基底:若e1，e2不共线，把{e1,e2}叫作表示这一平面内所有向量的一个　基底　.平面内任一向量都可以用同一个基底唯一表示.  3.如果P，A，B三点共线，O是平面内任意一点,若=λ+μ，则λ+μ=1. 任务二、活学活用 例1：如果e1,e2是平面α内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基底的是(　　). A.e1与e1+e2 B.e1-2e2与e1+2e2 C.e1+e2与e1-e2 D.e1+3e2与2e1+6e2 　　例2：如图所示，在△ABC中，M是AB的中点,且=，BN与CM相交于点E，设=a，=b，试用基底{a，b}表示向量. 　　 　练习：已知D，E分别是边长为1的正△ABC的边AB，BC的中点，F是DE的中点，则·的值为___________________. 【