1.5二次函数的应用教案 -2021-2022学年湘教版九年级数学下册

1.5二次函数的应用教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：9 课 题 二次函数的应用 课型 新授课 教学目标 1. 理解建立抛物线图形的二次函数模型解决问题的步骤； 2. 能利用二次函数的图象和性质解决求最大值和最小值问题； 3. 感悟数形结合与函数模型相结合的解决问题的方法； 4. 培养合作意识，发展学生思维，激发学生的求知欲望. 教学重点 1. 分析实际问题中的数量关系，列一元一次不等式解决实际问题； 2. 正确分析问题中的函数关系，利用二次函数的图象和性质解决问题。 教学难点 1. 正确分析几何图形和实际问题的函数关系，建立二次函数模型； 2. 利用二次函数的图象和性质求最大值和最小值。 教 学 活 动 一、温故导新 1、 填表： 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 y轴 （0，0） 向上 y轴 （0，5） 向下 （，2） 向下 （，0） +1 向上 （，1） 2、 用配方法求下列二次函数的最大值或最小值。 （1）； （2） . 学生独立解答，指名板演，集体订正。 二、教学新知 （一）已知抛物线图形建立二次函数模型 探究问题： 一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米，如图．想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化.你能建立函数模型解决这个问题吗？ 1、 分析： 由于拱桥的纵截面是抛物线的一段，而二次函数的图象是抛物线，因此可建立二次函数模型来刻画。 2、 讲解建立二次函数模型的步骤 （1）先建立直角坐标系 为简便起见，我们以拱顶为原点，抛物线的对称轴 为y轴，建立直角坐标系如图。 （2）设函数的表达式。 由于顶点坐标是(0，0)，因此设这条抛物线的表达式为：. （3）根据条件求出表达式 已知水面宽4m，拱顶离水面高4m，因此点A(2，-2)在抛物线上，由此得出 . 解得 . 因此，这个函数的表达式是：. （4）利用函数解决问题 在函数中，|x|是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数。这样我们从水面宽度的变化情况可以了解