1.4二次函数与一元二次方程的联系教案---2021-2022学年湘教版九年级数学下册

1.4二次函数与一元二次方程的练习教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：8 课 题 二次函数与一元二次方程的联系 课型 新授课 教学目标 1. 理解二次函数的图象与x轴的交点同对应的一元二次方程的根的关系； 2. 能用二次函数的图象求一元二次方程的根的估计值； 3. 能利用一元二次方程解决二次函数中的有关问题； 4. 培养合作意识，激发学习兴趣，增强学生自信. 教学重点 1. 理解二次函数的图象与x轴的交点同对应的一元二次方程的根的关系； 2. 利用二次函数的图象求一元二次方程的根的估计值； 3. 利用一元二次方程解决二次函数中的有关问题. 教学难点 1. 用一元二次方程的判别式判断二次函数的图象与x轴的交点情况； 2. 利用一元二次方程解决二次函数中的有关问题。 教 学 活 动 一、温故导新 1、 怎样判定一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况？ 师问生答，ppt展示： （1）当Δ=b²−4ac＞0时，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根： ， 。 （2）当Δ=b²−4ac=0时，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数 。 （3）当Δ=b²−4ac＜0时，一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根 2、 做一做： 已知二次函数y=x²+4x+c的图象与x轴的一个交点的坐标是(-6，0)，则与x轴的另一个交点的坐标是什么？ 学生解答并叙述解题思路：∵ 二次函数y=x²+4x+c的图象的对称轴是x=-2，且二次图象与x轴的交点(-6，0)与另一个交点关于对称轴对称， ∴ y=x²+4x+c的图象与x轴的另一个交点是(2，0). 教师强调：画二次函数的图象要先确定图象的对称轴，顶点坐标，然后根据对称性作图。 （说明：复习以上知识，目的是为研究二次函数的图象与一元二次方程的关系时，需要准确作图，从而为教学新知打下基础。） 3、 提出问题：对于二次函数y=ax²+bx+c，令y=0，则得到一元二次方程ax²+bx+c=0。二次函数与一元二次方程有什么关系呢？ 二、教学新知 （一）探究二次函数的图象与x轴的交点坐标，与对应的一元二次方程的根的关系 1、 探究问题 画出二次函数y=2x²