1.4二次函数与一元二次方程的联系 课件---2021-2022学年湘教版九年级数学下册

1.4 二次函数与一元二次方程的联系 教学目标 1. 理解二次函数的图象与x轴的交点，与一元二次方程的 根的关系； 2. 会用根的判别式判断二次函数图象与x轴的交点情况； 3. 能用二次函数的图象求一元二次方程的根的估计值； 4. 能利用一元二次方程求二次函数的自变量； 5. 培养合作意识，激发学习兴趣，增强学生自信. 新知导入 1. 怎样判定一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况？ ①当Δ=＞0时，方程有两个不相等的实数根： ②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根： ③当Δ=＞0时，方程没有实数根 。 新知导入 2. 已知二次函数y=x²+4x+c的图象与x轴的一个交点的坐标是(-6，0)，则与x轴的另一个交点的坐标是什么？ ∵ 二次函数y=x²+4x+c的图象的对称轴是x=-2，且二次图象与x轴的交点(-6，0)与另一个交点关于对称轴对称， ∴ y=x²+4x+c的图象与x轴的另一个交点是(2，0). 3. 二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标及对称轴公式是什么？ 新知讲解 对于二次函数y=ax²+bx+c，令y=0，则得到一元二次方程ax²+bx+c=0。二次函数与一元二次方程有什么关系呢？ 画出二次函数y=2x²-2x-3的图象，你能从图象中看出它与x轴的交点吗？ 二次函数y=2x²-2x-3与一元二次方程2x²-2x-3=0有怎样的关系？ 探究 左图是二次函数y=x²-2x-3的图象，观察图象可知，函数y=x²-2x-3的图象与x轴的交点坐标分别是： . (-1，0)，(3，0) 新知讲解 由交点坐标(-1，0)可知，当x=-1时，y=0，即x²-2x-3=0，也就是说，x=-1是一元二次方程x²-2x-3=0的一个根。 同理，当x=3时，y=0，即x²-2x-3=0，也就是说，x=3是一元二次方程x²-2x-3=0的一个根。 新知讲解 一般地，如果二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点(x₁，0)，(x₂，0)，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根：x=x₁，x=x₂. 新知讲解