7.3.1 离散型随机变量的均值（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第三册）

7.3　离散型随机变量的数字特征 7.3.1　离散型随机变量的均值 【学习目标】 课程标准 素养要求 理解离散型随机变量的数字特征. 1.理解离散型随机变量的均值的意义和性质,会根据离散型随机变量的分布列求出均值.(数学抽象、数学运算) 2.掌握两点分布的均值.(数学运算) 3.会利用离散型随机变量的均值解决一些实际问题.(数学建模、数学运算) 【自主学习】 一、离散型随机变量的均值 1.定义：若离散型随机变量X的分布列为： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称E(X)＝ = 为随机变量X的均值或数学期望． 2.意义：它反映了离散型随机变量取值的 ． 思考：离散型随机变量的均值和样本的平均数相同吗? 二、性质： __________；__________；__________. 三、两点分布的数学期望 如果随机变量X服从两点分布,那么__________. 【小试牛刀】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)离散型随机变量的均值E(X)是一个随机数值.(　　) (2)随机变量的均值相同,则两个分布也一定相同.(　　) (3)若X服从两点分布,则E(X)=np.(　　) 2.若随机变量X的分布列为 X －1 0 1 p 则E(X)＝(　　) A．0　　　B．－1 C．－ D．－ 3.设E(X)＝10，则E(3X＋5)＝________. 【经典例题】 题型一 求离散型随机变量X的均值 点拨：求离散型随机变量X的均值的步骤 1.理解X的实际意义，并写出X的全部取值． 2.求出X取每个值的概率． 3.写出X的分布列(有时也可省略)． 4.利用定义公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求出均值． 例1 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和X的均值． 【跟踪训练】1 已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球