7.3复数的三角表示【教学设计+课件+学案练习】（2课时）-高中数学人教A版新教材2019必修第二册小单元教学+专家指导（视频+课件+教案）

7.3.1复数的三角表示式 教学设计 一、教材分析 本节课选自人民教育出版社《普通高中教科书数学必修第二册（A版）》第七章第三节第一课时《复数的三角表示式》，主要内容是介绍复数的三角表示式.复数的三角表示是复数的一种重要表示形式，它沟通了复数与平面向量、三角函数等数学分支之间的联系，可以帮助我们进一步认识复数， 也为解决平面向量、三角函数和一些平面几何问题提供一种重要 途径;进一步地，还为今后在大学期间进一步学习复数的指数形式、复变函数论、解析数论等高等数学知识奠定基础、可见本节知识起着承前启后的作用.由于复数的三角表示式与复数的向量表示、三角函数有很强的关联性，其形式也比较复杂，因而复数的三角表示是本节的教学难点，通过本节的学习，侧重提升学生的直观想象、逻辑推理和数学运算素养。 二、学情分析： 在前面已经学习了复数的代数形式、平面向量以及三角函数，相信学生在学习复数的三角表示式时还是比较顺利的,也是很感兴趣的. 在具体的学习过程中学生可能会在以下两方面感觉有困惑:一是对复 数的辐角与辐角主值的区分与理解;二是由复数的代数形式向三角形式转化时辐角主值的确定. 三、教学三维目标和核心素养目标 1、知识与技能目标： 让学生能够了解复数的三角形式，了解复数代数形式与三角形式的相互转化，进一-步加强学生对复数的理解。 2、过程与方法目标： 通过对复数三角形式的学习,向学生渗透数形结合、分类讨论、类比与化归等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。 3.情感、态度与价值观目标： 情感态度价值观：在知识的探究和发现中，感受数形结合、化归与转化、类比等数学思想方法，提升直观想象、逻辑推理和数学运算素养. 4. 数学学科素养： （1）逻辑推理：能根据复数的几何意义，推出复数的三角表示式中的模和辐角; （2）.数学运算：复数复数的三角表示式中的模和辐角; （3.）数学建模：结合复数加、减运算的几何意义和平面图形，数形结合. 四、教学目标和核心素养评价分析 1.了解复数的三角形式;能辨认复数的三角形式的结构特征； 2.了解复数代数形式与三角形式的相互转化：能根据复数的代数形式得出复数三角表示的模和辐角; 能把复数的三角式表示，化为复数的代数式。 五、教学重难点 重点：（1）推导复数的三角表示式（2）复数的代数形式化为复数的三角表示式 难点：复数代数形式和三角形式的互化。 6、 教学支持条件： 学校有多媒体平台，备有PPT课件 七、与教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练. 八、教学过程 （1） 复习回顾，引入新课 教师：我们知道复数可以用z=a＋bi(a，b∈R)的形式来表示，复数z=a＋bi与复平面内的点Z(a，b)一一对应，与平面向量＝(a，b)也是一一对应的，借助复数的几何意义，复数能不能用其他形式来表示呢？ 复习：回顾三角函数的定义，如图，角θ的终边上一点P(x，y)，设P到原点O的距离|OP|＝r，那么怎样用角θ和r表示x，y? 学生：；得； （二）预习课本，探究引入新课 教师：复数可以用a＋bi(a，b∈R)的形式来表示，复数a＋bi与复平面内的点Z(a，b)一一对应，与平面向量＝(a，b)也是一一对应的，如图，你能用向量的模r和以x轴的非负半轴为始边，以向量所在射线(射线OZ)为终边的角θ来表示复数z吗？ 学生：向量在平面直角坐标系内对应的点Z（a，b）的三角表示 类比得到复数Z在复平面内对应的点Z（a，b）的三角表示 教师:任何一个复数都可以表示成的形式.其中是复数的模；是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角.叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与三角形式区分开来，叫做复数的代数表示式，简称代数形式. 教师:z=的结构有哪些特点。 学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 提出问题： ①复数的模r的计算； ②式中的三角函数的角是不是同一个角； ③cosθ，sinθ的顺序； ④cosθ和isinθ之间的符号。 目标：深刻认识复数的三角表示，更容易辨认复数的三角表示的结构。 学生明确: ①r是复数的模，即， ②式中的三角函数是同一个辐角值的余弦和正弦; ③cosθ在前，sinθ在后； ④cosθ和isinθ之间用“+”连接. 注意：复数三角形式的特点口诀：“模非负，角相同，余弦前，加号连”。 教师:辐角的理解要注意哪些呢？ 学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 目标：理解复数中的辐角的意义。 提出问题： ①辐角的意义是什么？ ②辐角是唯一的吗？ ③教科书中对辐角范围有什么的规定？ 学生明确: ①θ是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线(射线OZ)为终边的角; ②任意一个不为零的复数，