7.2复数的四则运算【教学设计+课件】（2课时）-高中数学人教A版新教材2019必修第二册小单元教学+专家指导（视频+课件+教案）

数学（人教A版） 必修第二册 第七章 复数 7.2.1 复数的加、减运算 及其几何意义 能力目标 素养目标 理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义。 在问题探究过程中，体会和学习类比，数形结合等数学思想方法，感悟运算形成的基本过程。 通过探究学习,培养学生观察、理解、推理论证的能力。在掌握知识的同时,形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神. 知识目标 复习回顾，引入新课 1．什么是复数？ 2.两个复数相等的条件是什么？ 对于形如的数叫做复数。其中叫做虚数单位，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部 当且仅当 3．复数几何意义是什么？ 复数z=a+bi 复平面内的点Z(a,b) 复平面内的向量 （数） （形） 一一对应 一一对应 一一对应 复习回顾，引入新课 复平面 x实轴 y虚轴 o b a Z(a,b) z=a+bi 4、复数 的模 引入 探究一 复数的加法 设z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的和 我们规定，复数的加法法则如下: 提出问题： (1)两个复数的和是个什么数,它的值唯一确定吗? (2)当 时,与实数加法法则一致吗? (3)它的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法? (1)两个复数的和仍然是个复数,且是一个确定的复数，它可以推广 到多个复数相加; (2)当 时, 复数的加法与实数加法法则一致; (3)实质是实部与实部相加,虚部与虚部相加,类似于实数运算中的合并同类项． 思考：实数的加法有交换律、结合律,复数的加法满足这些运算律吗? ,有 对任意的 （交换律）, （结合律）. 证明：设 同理可证 即复数加法满足交换律和结合律. 因此，对任意设z1, z2, z2∈C，有 ， 探究二：复数的减法 思考 我们知道，实数的减法是加法的逆运算. 类比实数减法的意义， 你认为该如何定义复数的减法? 我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足 的复数x+yi(x, y∈R)叫做复数a+bi(a, b∈R)减去复数c+di(c, d∈R)的差. 记作 根据复数相等的含义，可得 ， 4. 复数加法与减法的运算法则(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则①z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；②z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.(2)对任意z1，z2，z3∈C，有①z1＋z2＝z2＋z1；②(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 总结 1、两个复数的和与差仍然是个复数,且是一个确定的复数。 2、两个复数的和与差实质是实部与实部相加减作为实部, 虚部与虚部相加减作为虚部,类似于实数运算中的合并同类项； 3、复数的加、减法与实数加、减法法则一致，且加法满足实数的运算率。 探究 我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则 因此复数的加法还可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义. 这说明向量 的和就是与复数(a+c)+(b+d)i 对应的向量. 探究三：复数加法的几何意义 Z Z1(a,b) Z2(c,d) 而 思考 |z1-z2|表示什么? 所以|z1-z2|表示复平面上两点Z1，Z2的距离. 如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则 因此复数的减法还可以按照向量的减法来进行，这是复数减法的几何意义. 这说明向量 的差就是与复数(a-c)+(b-d)i 对应的向量. 思考 我们知道，实数的减法是加法的逆运算. 类比实数减法的意义， 你认为该如何定义复数的减法? 探究四：复数减法的几何意义 Z1(a,b) Z2(c,d) 小结 复数加减法的几何意义 图3­2­1 如图3­2­1所示，设复数z1，z2对应 向量分别为 ，四边OZ1ZZ2为平行四边形，向量 与复数z1＋z2对应，向量 与复数z1－z2对应． 例1.计算 解: （三）典例分析 题型一 复数的加减运算 变式训练1 1. 计算： 解： P77练习 变式训练1 （三）典例分析 题型二 复数加减运算的几何意义 例2 已知复平面内一平行四边形AOBC的点A、O、B对应复数 是 -3+2i ，0 , 2+i，求： ① 点C对应的复数； ② 向量 对应的复数；