精品解析：河北省石家庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

石家庄市2021～2022学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学 （时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是等差数列，，，则公差为（ ） A. 6 B. C. D. 2 2. 甲、乙两名射击运动员进行比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人各射击一次恰有一人中靶的概率为（ ） A. 0.26 B. 0.28 C. 0.72 D. 0.98 3. 如图所示，在平行六面体中，，，，点是的中点，点是上的点，且，则向量可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点坐标为，则的最大值为（ ） A. B. 13 C. 3 D. 5 5. 已知倾斜角为的直线与双曲线，相交于，两点，是弦的中点，则双曲线的渐近线的斜率是（ ） A. B. C. D. 6. 若数列满足，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 7. 边长为的正方形沿对角线折成直二面角，、分别为、的中点，是正方形的中心，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ） A. 甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场 B. 抛掷一颗质地均匀骰子，记事件为“向上的点数为1或4”，事件为“向上的点数为奇数”，则与互为对立事件 C. 抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是 D. 随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过坐标原点的直线与双曲线交于两点，点为双曲线上异于的一动点，则下列结论正确的有（ ） A. 的最大值为9 B. 若以为直径的圆经过双曲线的右焦点，则 C. 若，则有或13 D. 设，的斜率分别为、，则的最小值为 11. 已知数列的前项和为，且，数列满足，数列的前项和为，则下列命题正确的是（ ） A. 数列的通项公式为 B. 为等差数列 C. 的取值范围是 D. 数列的通项公式 12. 设，直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，为弦的中点，，下列说法正确的是（ ） A. 点在定圆上 B. 点在圆外 C. 线段长的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 抛物线焦点坐标是______. 14. 如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知库底与水坝斜面所成的二面角为，测得从，到库底与水坝斜面的交线的距离分别为，，若，则甲，乙两人相距________________． 15. 若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，，直线恰好经过椭圆的上焦点和右顶点，则椭圆的方程是________________． 16. 已知递增数列共有2021项，且各项均不为零，，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则的范围是________________，数列的所有项和________． 四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知是公差不为0等差数列，，且成等比数列 （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知三个条件①圆心在直线上；②圆的半径为2；③圆过点在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） （1）已知圆过点且圆心在轴上，且满足条件________，求圆的方程； （2）在（1）的条件下，直线与圆交于、两点，求弦长的最小值及相应的值． 19. 已知某中学高二物化生组合学生的数学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表： 若抽取了名学生，成绩分为A（优秀），B（良好），C（及格）三个等级，设，分别表示数学成绩与物理成绩，例如：表中物理成绩为A等