专题2.4 二元一次方程组的应用（二）（重点题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（浙教版）

专题2.4 二元一次方程组的应用（二） 【典例1】李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示： 购买甲商品的数量 购买乙商品的数量 购买总费用 第一次 6 4 880 第二次 4 6 920 第三次 9 8 912 （1）求甲，乙两种商品的标价各是多少元？ （2）若李明第三次购买时，甲，乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？ （3）在（2）的条件下打折，若李明第四次购买甲，乙两种商品共花去1200元，则李明可能有哪几种购买方案？ 【思路点拨】 （1）设甲商品的标价是x元，乙商品的标价是y元，利用总价＝单价×数量，结合前两次购买的数量及总费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出甲，乙两种商品的标价； （2）设商场是打m折出售这两种商品的，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出商场是打6折出售这两种商品的； （3）设李明购买了a件甲商品，b件乙商品，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各购买方案． 【解题过程】 解：（1）设甲商品的标价是x元，乙商品的标价是y元， 依题意得：， 解得：． 答：甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元． （2）设商场是打m折出售这两种商品的， 依题意得：9×808×100912， 解得：m＝6． 答：商场是打6折出售这两种商品的． （3）设李明购买了a件甲商品，b件乙商品， 依题意得：80a+100b＝1200， ∴b＝12a． 又∵a，b均为正整数， ∴或， ∴李明共有2种购买方案， 方案1：购买了5件甲商品，8件乙商品； 方案2：购买了10件甲商品，4件乙商品． 1．（2021•无棣县一模）疫情期间，小区的王阿姨和张妈妈通过外卖订购了两包蔬菜．王阿姨订购的一包蔬菜包括西葫芦、茄子、青椒各1千克，共花费11.8元；张妈妈订购的一包蔬菜包括西葫芦2千克，茄子1.5千克，共花费13元．已知青椒每千克4.2元，则西葫芦和茄子的价格是（　　） A．3.6元/千克，4元/千克 B．4.4元/千克，3.2元/千克 C．3.2元/千克，4.4元/千克 D．4元/千克，3.6元/千克 【思路点拨】 设西葫芦的价格为x元/千克，茄子的价格为y元/千克，根据“王阿姨订购的一包蔬菜包括西葫芦、茄子、青椒各1千克，共花费11.8元；张妈妈订购的一包蔬菜包括西葫芦2千克，茄子1.5千克，共花费13元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答过程】 解：设西葫芦的价格为x元/千克，茄子的价格为y元/千克， 依题意得：， 解得：． 故选：C． 2．（2021秋•开江县期末）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（　　） A．95元，180元 B．155元，200元 C．100元，120元 D．150元，125元 【思路点拨】 设每件商品定价x元，进价y元，由题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而列出方程组，求出方程组的解即可． 【解答过程】 解：设每件商品定价x元，进价y元， 根据题意得：， 解得：， 即该商品每件进价155元，定价每件200元， 故选：B． 3．（2021春•萧山区期末）某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（　　） A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天 【思路点拨】 设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，当第1天、第2天的记录无误时，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再代入第3天及第4天的数据中验证即可得出结论（若3，4天的结果均不对，则1，2天中的数据有误，以3，4天的数据列出方程组求出牙刷和牙膏的单价，再代入1，2天的数据中验证即可）． 【解答过程】 解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元， 当第1天、第2天的记录无误时，依题意得： ，解得：， ∴23x+20y＝23×3+20×15＝369（元），17x+11y＝17×3+11×15＝216（元）． 又∵369≠368， ∴第3天的记录有误． 故选：C． 4．（2020春•铜陵期末）小华在文具超市挑选了6支中性