6.3 二项式定理（同步课件）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学下学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

人教A版2019 选择性必修第三册 第六章 计数原理 6.3 二项式定理 1 探究 下面我们对上述猜想的正确性予以说明. 因此,展开式第4项的系数是280. n (a+b)n的展开式的二项式系数 1 2 3 4 5 6 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 16 6 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 通过计算、填表,你发现了什么规律? 从表6.3-1可以发现,每一行中的系数具有对称性.除此以外还有什么规律呢?为了便于发现规律,上表还可以写成如图6.3-1所示的形式. ……………………………… …………………………… ………………………… ……………………… ………………… ……………… 观察图6.3-1,你还能发现哪些规律? 7个孤立的点 O r f ( r ) 6 3 6 14 20 f(r) n为奇数; 如n=7 20 10 30 35 O n 7 4 3 f(r) r n O 6 15 20 1 n为偶数;如n=6 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 …… 和为 2 4 8 16 32 64 3.各二项式系数的和 《详解九章算法》记载的表 杨辉 三角 杨辉 以上二项式系数表,早在我 国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了,这个表称为杨辉三角,杨辉指出这个方法出于《释锁》算书,且我国北宋数学家贾宪(约公元11世纪)已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。 杨辉三角中的斐波那契数列 $