精品解析：浙江省浦江中学、长兴中学、余杭高中三校2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题

2021学年第二学期高二年级三校联考 数学学科 试题卷 考生须知： 1．本卷满分150，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数在处取得极值，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列求导运算错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上有零点，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 设，，，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若在恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（ ） A. 从中任选1个球，有15种不同的选法 B. 若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C. 若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D. 若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法 10. 曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标可以是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数的导数为，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 若为增函数，则 C. 当时，函数恰有两个零点 D. 当时，函数恰有1个极值点 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数（且），则____________. 14. 跳格游戏：如图所示，人从格外只能进入第1格：在格中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有___________种办法． 15. 已知定义在R上的函数的导函数为，若对任意实数x，都有，且，则不等式的解集为______． 16. 已知实数a，b，c满足，则的最小值是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积． 18. 已知函数， （1）若，求的极值； （2）当时，在上的最大值为，求在该区间上的最小值． 19. 已知函数，． （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）若，设，求函数的单调区间． 20. 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）.已知每件产品售价为元，假若该同学生产的商品当年能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本） （2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取）. 21. 设，是函数的两个极值点，其中，． （1）求实数a的取值范围； （2）若，求最大值（注：e是自然对数的底数） 22. 已知函数． （1）若，求证：函数在R上单调递增； （2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021学年第二学期高二年级三校联考 数学学科 试题卷 考生须知： 1．本卷满分150，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的定义即可求解. 【详解】. 故选：C. 2. 若函数在处取得极值，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3