1.3.1 线段的垂直平分线的性质与判定（配套word）2021-2022学年八年级下册初二数学【课时A计划】北师大版（安徽）

1.3　线段的垂直平分线 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 知识点1　线段的垂直平分线的性质 1.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点.若线段PA＝5,则线段PB的长度为( B ) A.6 B.5 C.4 D.3 第1题图　　　第2题图 2.[教材P26随堂练习改编]如图,在△ABC中,∠BAC>90°,AB的垂直平分线交BC于点E,AC的垂直平分线交BC于点F,连接AE,AF.若△AEF的周长为2,则BC的长是( A ) A.2 B.3 C.4 D.无法确定 已知周长求边长→已知边长求周长 如图,在△ABC中,AB＝5,BC＝6,AC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E,则△ABD的周长为( B ) A.8 B.11 C.16 D.17 3.如图,AD平分∠BAC,BE∥AD,F是BE的中点,求证:AF⊥BE. 证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD＝∠CAD. ∵BE∥AD,∴∠EBA＝∠BAD,∠E＝∠CAD, ∴∠EBA＝∠E,∴AE＝AB. 又∵F是BE的中点,∴AF⊥BE. 知识点2　线段的垂直平分线的判定 4.如图,AC＝AD,BC＝BD,则有( A ) A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 第4题图　　　第5题图 5.如图,若∠MON＝45°,角的内部有一点P,设点P关于OM的对称点为A,点P关于ON的对称点为B,则△OAB是( B ) A.锐角三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.以上三种都有可能 6.如图,∠ABC＝26°,D是BC上一点,分别以B,D为圆心,大于BD的长为半径画弧,两弧相交于点F,G,连接FG交AB于点E,连接ED,则∠DEA＝　52°　.  7.如图,在△ABC中,AB＝AC,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上,且BE＝CD,BD＝CF,G为EF的中点.求证:DG垂直平分EF. 证明:连接ED,FD. ∵AB＝AC,∴∠B＝∠C. ∵BE＝CD,BD＝CF, ∴△BED≌△CDF(SAS),∴ED＝FD. 又∵G为EF的中点,∴DG垂直平分EF. 8.如图,在△ABC中,点D在边BC上,且BD+AD＝BC,则点D一定在( A ) A.AC的垂直平分线上 B.∠BAC的平分线上 C.BC的中点 D.AB的垂直平分线上 9.如图,在△ABC中,∠BAC＝90°,∠ABC＝2∠C,BE平分∠ABC交AC于点E,AD⊥BE于点D.下列结论:①AC－BE＝AE;②∠DAE＝∠C;③BC＝4AD;④点E在线段BC的垂直平分线上.其中正确的结论有( A ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.[南充中考]如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B＝70°,∠FAE＝19°,则∠C＝　24　°.  11.如图,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F.若∠FAC＝68°,则∠B的度数为　68°　.  第11题图　　　第12题图 12.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E.若AC平分∠DAB,且AB＝AC＝AD,有如下几个结论: ①AC⊥BD;②BC＝DE;③∠DBC＝∠DAC;④△ABC是等边三角形.请写出错误结论的序号　②③④　.  13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,D是AB上一点,BD＝BC,过点D作AB的垂直平分线交AC于点E.求证:BE垂直平分CD. 证明:∵DE⊥AB,∴∠BDE＝90°. 在Rt△BCE和Rt△BDE中, ∴Rt△BCE≌Rt△BDE(HL),∴EC＝ED. 又∵BC＝BD,∴BE垂直平分CD. 14.如图,在△ABC中,AB＝AC,作边AB的垂直平分线交边BC的延长线于点M,交边AB于点N. (1)如图1,若∠A＝40°,则∠NMB＝　20　°.  (2)如图2,若∠A＝70°,则∠NMB＝　35　°.  (3)如图3,若∠A＝120°,则∠NMB＝　60　°.  (4)由(1)(2)(3)问,你能发现∠NMB与∠A有什么关系?写出猜想,并证明. 解:(4)结论:∠NMB＝∠A. 理由:∵AB＝AC,∴∠B＝∠ACB＝∠A. ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 1 $