6.4.3.2.1 正弦定理 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3.2.1 正弦定理 第六章 平面向量及其应用 凯里一中 尹洪 2022年3月22日星期二 1 创设情景 揭示课题 01 阅读精要 研讨新知 02 例 题 讨 研 探索与发现 思考与感悟 03 归纳小结 回顾重点 04 归纳小结，回顾重点 04 作业布置 精炼双基 05 Knowledge is power! 知识就是力量 【情景1】如图，设两点在河的两岸，测量者只有皮尺和测角仪两种工具，没法跨河测量，利用现有工具，你能利用所学的解三角形知识设计一个测量两点距离的方案吗？ 【发现1】如图，以为斜边构造直角三角形，测量出长度和大小， 求出的长度. 优点：直角中有 缺点：测量出的未必是特殊角，计算上不方便. 【情景1】如图，设两点在河的两岸，测量者只有皮尺和测角仪两种工具，没法跨河测量，利用现有工具，你能利用所学的解三角形知识设计一个测量两点距离的方案吗？ 【发现2】如图，设两点在河的两岸，测量者在点的同侧河岸选定一个点， 测出，，能求出的长度吗？ 【情景2】已知等边的边长为，则此三角形的外接圆的 面积为___________. 【发现3】利用正三角形的性质解决，如图，是的外接圆半径. （1）通过勾股定理， （2）通过三角函数， 【情景2】已知等边的边长为，则此三角形的外接圆的 面积为___________. 【发现4】利用正弦定理解决 由 【探究】什么是正弦定理？ 【课本研读】阅读课本，书写并记忆正弦定理. 正弦定理(law of sines) 内角所对的边分别为 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 请书写熟悉上述公式，观察说明公式特点. 【问题】你看懂上述的【发现4】了吗？ 【发现4】利用正弦定理解决 由 【疑问】上述的外接圆半径的关系从何而来？ 【研讨】如图，作直径，连接得 又 在和中，， 所以 同理 正弦定理(law of sines) 内角所对的边分别为 ，为外接圆半径 角化边 边化角 边与角的正弦比 【例题研讨】阅读领悟课本 例7、例8 例7 在中，已知，解这个三角形. 解：解三角形，就是求出剩余的三个量：. 由已知，，， 由正弦定理，，所以，即（介绍运算方法） 细节： 由正弦定理，，所以 例8 在中，已知，解这个三角形. 解：由余弦定理，，得， 即，解得或