3.4 复数的三角表示 教案——甘肃省永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

3.4　复数的三角表示 新课程标准解读 核心素养 1.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系 数学抽象 2.了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 直观想象 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 一般地，如果非零复数z＝a＋bi(a，b∈R)在复平面内对应点Z(a，b)，且r为向量||的模，θ是以x轴正半轴为始边、射线OZ为终边的一个角，则r＝|z|＝. [问题]　什么是复数的三角形 三、合作探究 知识点一　复数乘法的几何意义 用cos α＋isin α乘任意复数z，其几何意义是：将复数z对应的平面向量旋转角． 当α＝90°时可以得出以下结论：虚数单位i乘任意复数z的几何意义是将复数z对应的平面向量旋转90°.　　　　 知识点二　复数的三角形式 1．辐角：以x轴的正半轴为始边，以OP为终边的角θ，称为复数z＝a＋bi的辐角，记作arg z＝θ. 2．三角形式：将r(cos_θ＋isin_θ)称为复数a＋bi的三角形式． 1．任意一个复数的辐角θ唯一吗？ 2．已知z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，则z1＝z2的一个充分不必要条件是什么？ 知识点三　复数三角形式的运算 设复数z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)， (1)乘法公式：z1·z1＝r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]．即两个复数乘积的模等于它们的模的乘积，乘积的辐角等于它们的辐角之； (2)除法公式：＝＝[cos(θ1－θ2)＋isin(θ1－θ2)]． 即两个复数相除(除数不为0)，商的模等于它们的模的，商的辐角等于它们的辐角之． 四、精讲点拨 [例1]　(链接教科书第119页例6)(1)复数－i的一个辐角为(　　) A.　　　　　　　 B.π C.π D.π (2)已知z＝1＋i，求复数ω＝的模和辐角，并写出复数的三角形式． [例2]　(1)已知复数z1＝2，z2＝，求z1z2； (2)计算的值． 五、达标检测 1．复数z＝1＋i(i为虚数单位)的三角形式为(　　) A．z＝(sin 45°＋icos 45°) B．z＝(cos 45°＋isin 45°) C．z＝[cos(－45°)－isin(－45°)] D．z＝[