2.1.3 两角和与差的正切公式 教案-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修（第二册）

2．1.3　两角和与差的正切公式 新课程标准解读 数学素养 1.掌握两角和与差的正切公式 逻辑推理 2.能够运用两角和与差的正切公式解决求值、化简等问题 数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 如图所示，每个小正方形的边长为1，tan α＝，tan β＝，∠COD＝α－β. [问题]　能否求出tan(α－β)和tan(α＋β)的值？ 三、合作探究 知识点　两角和与差的正切公式 名称 公式 简记符号 条件 两角和 的正切 公式 tan(α＋β)＝ T(α＋β) α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z) 两角差 的正切 公式 tan(α－β)＝ T(α－β) α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z) 1．两角和与差的正切公式的特征 (1)公式T(α±β)的右侧为分式形式，其中分子为tan α与tan β 的和或差，分母为1与tan αtan β的差或和； (2) 符号变化规律可简记为“分子同，分母反”． 2．公式的变形及特例 (1)变形公式：tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan α·tan β)；tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)；tan αtan β＝1－＝－1； (2)公式的特例：tan＝； tan＝.　 你能借助两角和与差的正、余弦公式推导tan(α＋β)与tan(α－β)吗？ 4、 精讲点拨 [例1]　(链接教科书第72页例7)已知cos α＝，α∈(0，π)，tan(α－β)＝，求： (1)tan的值； (2)tan β的值． [母题探究] (变条件，变设问)若本例中的条件“cos α＝，α∈(0，π)”换为“tan α＝，α∈(0，π)”其他条件不变，求tan及tan(2α－β)的值． [例2]　(链接教科书第73页例8)(1)； (2)tan＋tan＋tantan. [例3]　如图所示，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边的两个锐角为α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点，已知A，B两点的横坐标分别是和，求α＋2β的值． 五、达标检测 1．已知tan α＝2，则tan＝(　　) A．－3　　　　　　　　 B．3 C. D．－ 2．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan αtan β＝(　　) A．2 B．1 C. D．4 3．tan