2.1.1 两角和与差的余弦公式 教案-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修（第二册）

2．1　两角和与差的三角函数 2．1.1　两角和与差的余弦公式 新课程标准解读 核心素养 1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义 数学抽象、逻辑推理 2.能够运用两角和与差的余弦公式解决化简、求值等问题 数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上．如图所示，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离约为60米，从点A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°，∠CAB＝15°，求这座电视发射塔的高度． 设电视发射塔的高度CD＝x，则AB＝AC·cos 15°＝60cos 15°，BC＝ACsin 15°＝60sin 15°，BD＝AB·tan 60°＝60·cos 15°·tan 60°＝60cos 15°，∴x＝BD－BC＝60cos 15°－60sin 15°，如果能求出cos 15°，sin 15°的值，就可求出电视发射塔的高度了． [问题]　(1)30°＝60°－30°，那么cos 30°＝cos 60°－cos 30°吗？类似地15°＝45°－30°，那么cos 15°＝cos 45°－cos 30°吗？为什么？ (2)如何用α，β的正弦、余弦值来表示cos(α－β)呢？ 三、合作探究 知识点　两角和与差的余弦公式 名称 公式 简记符号 条件 两角差的 余弦公式 cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β C(α－β) α，β∈R 两角和的 余弦公式 cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β C(α＋β) 对两角和与差的余弦公式的两点说明 (1)公式的结构特点：公式左端为两角和(差)的余弦，右端为角α，β的同名三角函数积的差(和)，即和(差)角余弦等于同名积之差(和)； (2)公式的适用范围：α，β是任意角．　　　 1．在公式C(α－β)中，角β是任意角，那么将角α－β中的β换成角－β是否可以？此时角α＋β与α－(－β)之间有何联系？ 提示：可以，此时α＋β＝α－(－β)． 2．诱导公式cos＝sin α与公式C(α－β)有何关系？ 提示：诱导公式cos＝sin α是公式C(α－β)的特殊情况，β＝. 四、精讲点拨 [例1]　(链接教科书第68页例1)(1)cos 105°的值为(　　) A.　　　　　　　 B.