2021年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试卷及答案

2021年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生统一试题 数学 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合A=(-1,0,1},B={0,2,4},则AUB= ( A.{0} B.{-1,1,2,4} C.(-1,1} D.{-1,0,1,2,4} 2.函数f(x)= 3 的定义域是 ( √x+2 A.(-∞，-2) B.(-∞，-2] C.(-2,+∞) D.[-2,+∞) 3.从2,3,5,7四个数中取其中一个数为奇数的概率为 ) A号 B c号 D. 4.下列函数在其定义域内单调递增的是 ( ) A.y=lg x B.y=cos x C.y=2-* D.y=sin 5.从甲地到乙地有3条路线，从乙地到丙地有4条路线，则从甲地经乙地到丙地不同的 路线有 ) A.3种 B.4种 C.7种 D.12种 6.不等式x2-6x-7≤0的解集为 ( A.{x|-1<x<7} B.{x|-1≤x≤7} C.{xx<-1或x>7} D.{xx≤-1或x≥7} 7双曲线号 苦-1的离心率是 A号 B.2 8.“x<-1”是“|x|>1”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.过点P(1,一1)且与直线3x+y一4=0平行的直线方程为 A.3x+y-2=0 B.x-3y-4=0 C.3x-y-4=0 D.x+3y+2=0 10.对任意实数x,y,各式正确的是 A.3+3y=3x+y B.32-3y=3x-y C.32·3=3 1.已知sina=3,则cos2a= A日 B.一3 7 2 C.9 D③ 2 12.已知向量a=(1,0),向量b=(1,√3)，则它们的夹角为 ( A.0 B晋 c D. logzx,x>1, 13.已知函数f(x)= 下列各式正确的是 () (x-2)3,x≤1， A.f(1)=1 B.f(1)=0 C.f(2)=1 D.f(2)=0 14.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且垂直于x轴的直线交抛物线C于A,B两点，则 ABI= () A.1 B.4 C.4√2 D.8 15.已知数列{am}满足am+1十2am=0,a3=1,则ag= A.-32 B.-8 C.8 D.32 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 16.已知向量a=(x一3,2)，b=(1,x),若a⊥b,则x= 17.函数f(x)=1+3sin(x+2)的最大值为 18.已知数据x,8,y的平均数为8，则数据9,5，x,y,15的平均值为 19.已知数列{an}的前n项和Sm=u(n十1)，则a1o= 20.以点M(3,1)为圆心的圆与x轴相交于A,B两点，若△MAB为直角三角形，则该 圆的标准方程为 三、解答题（本大题共4小题，其中第21,22,23题各12分，第24题14分，满分50分.解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 21.(本小题满分12分) 某花园由一面墙和AD,DC,CB三段篱笆围成，篱笆总长为16米，如图所示，其中四边 形ABCD是矩形，DC是半圆弧，O为半圆的圆心，设OC=x米，|AD=y米 (1)求y关于x的函数关系； (2)当x为何值时，矩形ABCD的面积最大. .0 —2 22.(本小题满分12分) 锐角三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a=2,b=5,sinC=5 4 (1)求边长c; (2)求sin(B+C). 23.(本小题满分12分) 已知等差数列{a},a1=2,Sg=18;{b.}是等比数列，且b1=a3,b2=ag. (1)求数列{a}的通项公式及前n项和Sn; (2)求数列{bn}的前n项和Tm. -3- 24.(本小题满分14分) 已知椭圆C:号+芳-1(a>6>0)的两个焦点R,A,且1FR1=2,其离心率为宁点 A为椭圆C与x轴正半轴的交点，点P是椭圆C上位于第一象限的动点，延长线段F1P至 点Q,使得|PQ=|PF2. (1)求椭圆C的方程； (2)当QF2|=√2QA时，求点Q的坐标. y个 P F 令 A x 2021年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生统一试题 数学参考答案 一、选择题 ,三角形ABC是锐角三角形， 1.D 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.A 8.B 9.A 10.D ∴c0sC>0,可得60sC=} 11.C12.D 13.C 14.B 15.A 根据余弦定理可得， 二、填空题 c2=a2+b2-2 abcos C=4+25-2×2×5 16.117.418.9 19.20 =24, 20.(x-3)2+(y-1)2=2 三、解答题 ∴.c=2V6. 21.解：(1)由题意可得