6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学下学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、单选题 1.已知某校高二(1)班有42人,高二(2)班有45人,高二(3)班有38人,现从这三个班中任选1人去参加活动,则不同的选法共有( ) A.125种 B.135种 C.155种 D.375种 2.立德幼儿园王老师和李老师给小朋友发水果.王老师的果篮里有草莓,苹果,芒果3种水果.李老师的果篮里有苹果,櫻桃,香蕉,猕猴桃4种水果.小华可以在两个老师的果篮里分别选一个水果.小华拿到两种不同的水果的情况有( ). A.7种 B.6种 C.12种 D.11种 3.有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球,若从中任取多面体和旋转体各1个,则不同取法的种数是( ). A.14 B.23 C.48 D.120 4.书架的第层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书,从书架上任取本书,有( )种不同取法?从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书,有( )种不同取法? A.9,20 B.20,9 C.9,24 D.24,9 5.算盘是中国古代的一项重要发明.现有一种算盘(如图1),共两档,自右向左分别表示个位和十位,档中横以梁,梁上一珠拨下,记作数字5,梁下五珠,上拨一珠记作数字1(如图2中算盘表示整数51).如果拨动图1算盘中的两枚算珠,可以表示不同整数的个数为( ) A.8 B.10 C.15 D.16 二、多选题 6.现有不同的黄球5个,黑球6个,蓝球4个,则下列说法正确的是( ) A.从中任选1个球,有15种不同的选法 B.若每种颜色选出1个球,有120种不同的选法 C.若要选出不同颜色的2个球,有31种不同的选法 D.若要不放回地选出任意的2个球,有240种不同的选法 7.我国古代的《易经》与“二进制”有着一定的联系,该书中有两类最基本的符号:“——”和“——”,其中“——”在二进制中记作“1”,“——”在二进制中记作“0”,其转化原理与“逢二进一”的法则相通,如符号“”对应的二进制数转化为十进制数的计算为.若从两类符号中任取2个符号排列,则组成的十进制数可以为( ) A.1 B.2 C.4 D.6 8.如图,在某城市中,M,N两地之间有整齐的方格形道路网,其中,,,是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M,N处的甲､乙两人分别要到N,M处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,以相同的速度同时出发,直到到达N,M处为止,则下列说法正确的有( ) A.甲从M到达N处的走法种数为120 B.甲从M必须经过到达N处的走法种数为9 C.甲,两人能在处相遇的走法种数为36 D.甲,乙两人能相遇的走法种数为164 三、填空题 9.十字路口来往的车辆,如果不允许掉头,则共有_种行车路线(用数字作答) 10.一排有10盏灯,如果用灯亮表示数1,用灯不亮表示数0,每一种亮灯方式代表一个数据,如:0010100101表示一个数据,那么这10盏灯可以表示的数据个数是_. 11.学校食堂在某天中午备有种素菜,种荤菜,种汤,现要配成一荤一素一汤的套餐,则可以配制出不同的套餐_种. 四、解答题 12.如图,从A村到B村的道路有3条,从B村到C村的道路有2条,从C村到D村的道路有3条,李明要从A村先到B村,再经过C村,最后到D村,共有多少条线路可以选择? 13.用0,1,2,3,…,9十个数字可组成多少个不同的 (1)三位数? (2)无重复数字的三位数? (3)小于500且没有重复数字的自然数? 14.某传统文化学习小组有10名同学,其中男生5名,女生5名,现要从中选取4人参加学校举行的汇报展示活动. (1)如果4人中男生、女生各2人,有多少种选法? (2)如果男生甲与女生乙至少有1人参加,有多少种选法? (3)如果4人中既有男生又有女生,有多少种选法? 参考答案: 1.A 【解析】 【分析】 根据分类加法计数原理可得 【详解】 根据分类加法计数原理,不同的选法共有42+45+38=125种. 故选:A 2.D 【解析】 【分析】 结合分类、分步计数原理计算出正确答案. 【详解】 王老师有3种水果,李老师有4种水果.其中苹果是重复的.所以应该先分类后分步. 第一类,如果小华在王老师那里拿到苹果, 那么在李老师那里只能从剩下3种水果中拿,共有(种)情况. 第二类,如果小华在王老师那里拿到的不是苹果,那么就有2种情况, 在李老师那里有4种情况,共有(种)情况. 根据分类加法计数原理,得小华拿到两种不同水果总共有(种)情况. 故选:D 3.C 【解析】 【分析】 结合分类加法、分步乘法计数原理求得正确答案. 【详解】 分两步:第1步,取多面体,分两类,可以从5个不同的棱柱或3个不同的棱锥中取一个, 根据分类加法计数原理有(种)不同的取法; 第