第九章 统计 专题1 抽样与概率的综合应用-2021-2022学年“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第二册）

第9章 统计 专题1 抽样与概率的综合应用 随机抽样是统计中的基本知识,随机抽样与随机事件的概率或等可能事件的概率相结合也常有出现,小题大题都有可能。 从近几年高考命题看,考查考查力度与以往基本相同,与之相关的题目,难度不大. 【题型导图】 类型一 简单随机抽样与概率的综合 例1:(2020·陕西)自由购是一种通过自助结算购物的形式.某大型超市为调查顾客自由购的使用情况,随机抽取了100人,调查结果整理如下: 20以下 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 70以上 使用人数 3 12 17 6 4 2 0 未使用人数 0 0 3 14 36 3 0 (1)现随机抽取1名顾客,试估计该顾客年龄在[30,50)且未使用自由购的概率; (2)从被抽取的年龄在[50,70]使用的自由购顾客中,随机抽取2人进一步了解情况,求这2人年龄都在[50,60)的概率; (3)为鼓励顾客使用自由购,该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物,试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋? 【变式1】(2021·内蒙古)高考“”模式指考生总成绩由语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试个科目成绩组成.计入总成绩的高中学业水平考试科目,由考生根据报考高校要求和自身特长,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个科目中自主选择.某中学为了解本校学生的选择情况,随机调查了位学生的选择意向,其中选择物理或化学的学生共有位,选择化学的学生共有位,选择物理也选择化学的学生共有位,则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为( ) A. B. C. D. 【变式2】(2020·全国)某年段文科班共有4个班级,每班各有40位学生(其中男生8人,女生32人).若从该年段文科生中以简单随机抽样抽出20人,则下列选项中正确的是 A.每班至少会有一人被抽中 B.抽出来的女生人数一定比男生人数多 C.已知小文是男生,小美是女生,则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率 D.若学生甲和学生乙在同一班,学生丙在另外一班,则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样 【变式3】(2021·全国)下列说法正确的是 A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5,一对夫妇先后生两小孩,则一定为一男一女 B.一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖 C.10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D.10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1 类型二 分层抽样与概率的综合题 例2.(2020·广西)根据调查,某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团,三个社团参加的人数如下表所示: 社团 街舞 围棋 武术 人数 320 240 200 为调查社团开展情况,学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本,已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人. (1)求三个社团分别抽取了多少同学; (2)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务,已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选为监督职务的概率. 【变式1】(2020·江西·)重庆一中高一,高二,高三的模联社团的人数分别为25,15,10,现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议,已知在高二年级和高三年级中共抽取5名同学,若从这5名同学中再随机抽取2名同学承担文件翻译工作,则抽取的两名同学来自同一年级的概率为_. 【变式2】(2020·安徽省)某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生人,学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道,为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力,将这人分为三个批次参加国际教育研修培训,在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表: 第一批次 第二批次 第三批次 女 男 已知在这名学生中随机抽取名,抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是. (1)求的值; (2)为了检验研修的效果,现从三个批次中按分层抽样的方法抽取名同学问卷调查,则三个批次被选取的人数分别是多少? (3)若从第(2)小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈,求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率. 【变式3】(2021·上海)某中学从高三男生中随机抽取100名学生,将他们的身高数据进行整理,得到下侧的频率分布表. 组号 分组 频率 第1组 [160,165) 0.05 第2组 0.35 第3组 0.3 第4组 0.2 第5组 0.1 合计 1.00 (Ⅰ)为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试,问第3,4,5组每组各应抽