【重点突围】专题10 简单的轴对称图形-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练(北师大版) 专题10 简单的轴对称图形 【典型例题】 例题.如图,在中,,,平分交于点,过点作,垂足为. (1)求证:; (2)若的周长为,求的长. 【专题训练】 1、 选择题 1.在下面四个图标(图像)中,属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图,长方形ABCD沿EF对折后,若∠1=48°,则∠DEF的度数是( ) A.66° B.56° C.46° D.60° 3.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点C与点A重合.已知BC=7,△BCD的周长为17,则AB的长为( ) A.7 B.10 C.12 D.22 4.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,D是∠ACF与∠ABC平分线的交点,E是△ABC的两外角平分线的交点,若∠BOC=130°,则∠D的度数为 ( ) A.25° B.30° C.40° D.50° 5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BE是AC边的中线,CF是∠ACB的角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法正确的有( )个①△ABE的面积=△BCE的面积;②∠FAG=∠FCB;③AF=AG;④BH=CH. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 6.如图,AC平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠DAC=125°,则∠BAE的度数为 _. 7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为D,其中CE=4.5,AB=10,那么△ABE的面积为_. 8.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于F点,过点F作DEBC,交AB于点D,交AC于点E,若 AB=8,AC=9,则△ADE的周长为_. 9.将一张长方形ABCD纸片按如图所示折叠,OE和OF为折痕,点B落在点B′处,点C落在点C′处,若∠BOE=35°,∠C′OF=30°,则∠B′OC′的度数为_°. 10.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BC=8,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,AD=AB,点E为边AC上的中点,点P为BC上一动点,则PA+PE的最小值为_. 三、解答题 11.如图,已知、是上两点,、是上两点,且,,试问:点是否在的平分线上? 12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于E,且DE=DC. (1)求证:BD平分∠ABC; (2)若∠A=32°,求∠BDC的度数. 13.如图,已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称,∠D=130°,∠A+∠B=155°,AD=4cm,EF=5cm. (1)求出AB,EH的长度以及∠G的度数; (2)连接AE,DH,AE与DH平行吗?为什么? 14.如图,在△ABC中,AE是BC边上的高. (1)若AD是边BC上的中线,AE=5cm,S△ABC=30cm²,求DC的长; (2)若AD是∠BAC的平分线,∠B=30°,∠C=60°,求∠DAE的度数. 15.如图,△ABC中,D为BC上一点,∠C=∠BAD,△ABC的角平分线BE交AD于点F. (1)求证:∠AEF=∠AFE; (2)G为BC上一点,当FE平分∠AFG且∠C=30°时,求∠CGF的度数. 16.如图1,射线OP平分∠MON,在射线OM,ON上分别截取线段OA,OB,使OA=OB,在射线OP上任取一点D,连接AD,BD.易得:AD=BD. (1)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,求证:BC=AC+AD; (2)如图3,在四边形ABDE中,AB=10,DE=2,BD=6,C为BD边中点.若AC平分∠BAE,EC平分∠AED,∠ACE=120°,求AE的值. 17.已知是的平分线,点是射线上一点,点C、D分别在射线、上,连接PC、PD. (1)发现问题 如图①,当,时,则PC与PD的数量关系是_. (2)探究问题 如图②,点C、D在射线OA、OB上滑动,且∠AOB=90°,∠OCP+∠ODP=180°,当时,PC与PD在(1)中的数量关系还成立吗?说明理由. 18.ABCD是长方形纸片的四个顶点,点E、F、H分别边AD、BC、AD上的三点,连接EF、FH. (1)将长方形纸片的ABCD按如图①所示的方式折叠,FE、FH为折痕,点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′,点B′在FC′上,则∠EFH的度数为 ; (2)将长方形纸片的ABCD按如图②所示的方式折叠,FE、FH为折痕,点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D'(B′、C′的位置如图所示),若∠B'FC′=16°,求∠EFH的度数; (3)将长方形纸片的ABCD按如图③所示的方式折叠,F