4.5 反函数课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第四章指数函数与对数函数

4.5 反函数 集合的概念及表示 导一导 学一学 练一练 考点小结 考纲索引 知识结构 1.1 知识点1 知识点2 知识点3 1．反函数的概念 一般地，设给定函数y＝f(x)，如果把y看作自变量，x看作因变量(函数)，则由关系y＝f(x)所确定的函数x＝f－1(y)称为函数y＝f(x)的反函数．习惯上，自变量用字母x表示，因变量用字母y表示，因此，y＝f(x)的反函数记作y＝f－1(x)．函数及其反函数的关系是相互的，即y＝f－1(x)是y＝f(x)的反函数，y＝f(x)也是y＝f－1(x)的反函数． 导一导 学一学 练一练 高考集锦 反函数 4.5 知识点1 知识点2 2．求反函数的步骤(单调函数才有反函数) 第一步：由y＝f(x)解出x＝f－1(y)； 第二步：再把x＝f－1(y)中的x与y互换，改写为y＝f－1(x)； 第三步：写反函数并标注反函数的定义域． 知识点3 导一导 学一学 练一练 高考集锦 反函数 4.5 知识点1 知识点2 3．反函数的性质 (1)互为反函数的两个函数图象关于直线y＝x对称； (2)原函数的定义域是它的反函数的值域，原函数的值域是它的反函数的定义域； (3)原函数的图象过点(a，b)，则它的反函数的图象必过点(b，a)； (4)互为反函数的两个函数具有相同的单调性； (5)指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数． 知识点3 导一导 学一学 练一练 高考集锦 反函数 4.5 学 一 学 例1 已知函数f(x)是函数y＝ax(a＞0且a≠1)的反函数，且f(x)过点(16，4)，则a＝(　　　) A．2 B．3 C．4 D．8 【分析】　原函数的图象过点(a，b)，则它的反函数的图象必过点(b，a)． 由题意得y＝ax是f(x)的反函数，且f(x)过点(16，4)，所以y＝ax过点(4，16)， 代入得a4＝16，解得a＝±2，又因a＞0且a≠1，所以a＝2.故选A. A 例1 例2 例3 例4 导一导 学一学 练一练 高考集锦 反函数 4.5 (－3，2) 例1 例2 例3 例4 导一导 学一学 练一练 高考集锦 反函数 4.5 (21，7) 例1 例2 例3 例4 导一导 学一学 练一练 高考集锦 反函数 4.5 例2 例1 例2 例3 例4 导一导 学一学 练一练 高考集锦 反函数 4.5 2