2.4 一元二次不等式课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第二章不等式

2.4 一元二次不等式 一元二次不等式 导一导 学一学 练一练 考点小结 考纲索引 知识结构 2.4 知识点1 知识点2 1．一元二次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的最高项的次数是2，且二次项的系数不为零的整式不等式叫做一元二次不等式． 导一导 学一学 练一练 一元二次不等式 2.4 知识点1 知识点2 2．形如ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的不等式的解法，具体见下表： 导一导 学一学 练一练 一元二次不等式 2.4 知识点1 知识点2 导一导 学一学 练一练 一元二次不等式 2.4 学 一 学 例1 求下列不等式的解集． (1)x2－x－1≥0; (2)－x2＋x＋6＞0； (3)(2x－1)(3＋5x)＜0; (4)x2＞4. 【分析】　求一元二次不等式，首先判断Δ＝b2－4ac的符号，当Δ＝b2－4ac＞0时，求出对应一元二次方程的两个不同的根，再根据不等式的符号直接写出解集．特别注意，写解集时一元二次不等式二次项的系数一定为正数． 例1 例2 例3 例4 导一导 学一学 练一练 一元二次不等式 2.4 例1 例2 例3 例4 导一导 学一学 练一练 一元二次不等式 2.4 例1 例2 例3 例4 导一导 学一学 练一练 一元二次不等式 2.4 例1 例2 例3 例4 导一导 学一学 练一练 一元二次不等式 2.4 例1 例2 例3 例4 导一导 学一学 练一练 一元二次不等式 2.4 例2 求下列不等式的解集． (1)x2＋2x＋1＞0; (2)x2＋2x＋1≥0； (3)x2＋2x＋1≤0; (4)x2＋2x＋1＜0. 【分析】　求一元二次不等式，首先判断Δ＝b2－4ac的符号，当Δ＝b2－4ac＝0时，根据a2±2ab＋b2＝(a±b)2写成和或差平方形式，任何数的平方是非负数，再根据不等式的符号写出解集． 例1 例2 例3 例4 导一导 学一学 练一练 一元二次不等式 2.4 【解】　(1)因为Δ＝b2－4ac＝0，不等式x2＋2x＋1＞0可化简为(x＋1)2＞0， 故原不等式解集为{x|x≠－1}； (2)因为Δ＝b2－4ac＝0，不等式x2＋2x＋1≥0可化简为(x＋1)2≥0， 故原不等式解集为R； (3)因为Δ＝b2－4ac＝0，不等式x2＋2x＋1≤0可化简为(x＋1)2≤