第18章 小结与复习-2021-2022八年级下册初二数学【名校课堂·同步教学】沪科版 课件PPT

课件精心制作 侵权必究 名校课堂 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 小结与复习 第18章 勾股定理 侵权必究 名校课堂 1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用 2.勾股定理的应用条件 一、勾股定理 3.勾股定理表达式的常见变形： a2＝c2－b2, b2＝c2－a2， A B C c a b 要点梳理 侵权必究 名校课堂 二、勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 2.勾股数 3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中 一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题. A B C c a b 侵权必究 名校课堂 例1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15. （1）求AB的长； （2）求BD的长． 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， （2）方法一：∵S△ABC= AC•BC= AB•CD， ∴20×15=25CD， ∴CD=12． ∴在Rt△BCD中， 考点一 勾股定理及其应用 考点精讲 侵权必究 名校课堂 方法二：设BD=x,则AD=25-x. 解得x=9.∴BD=9. 方法总结 对于本题类似的模型，若已知两直角边求斜边上的高常需结合面积的两种表示法起来考查，若是同本题(2)中两直角三角形共一边的情况，还可利用勾股定理列方程求解. 侵权必究 名校课堂 例2 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 侵权必究 名校课堂 解：如图，设水池的水深AC为x尺， 则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得BC2+AC2=AB2, 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2x+1， 2x=24， ∴ x=12， x+1=13. 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺. D B C A 侵权必究 名校课堂 例3 如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ 解析：蚂蚁由A点沿长方体的表面爬行到C1点，有三种方式： ①沿ABB1A1和A1 B1C1D1面；②沿ABB1A1和BCC1B1面；③沿AA1D1D和A1B1C1D1面，把三种方式分别展成平面图形如下： 侵权必究 名校课堂 解：在Rt△ABC1中， 在Rt△ACC1中， 在Rt△AB1C1中， ∴沿路径走路径最短，最短路径长为5. 侵权必究 名校课堂 例4 在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， ，2c-b=12，求△ABC的面积． 解：由题意可设a=3k，则b=4k，c=5k， ∵2c-b=12， ∴10k-4k=12， ∴k=2， ∴a=6，b=8，c=10， ∵62+82=102， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC为直角三角形， ∴△ABC的面积为 ×6×8=24． 考点二 勾股定理的逆定理及其应用 侵权必究 名校课堂 例5 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 解：甲船航行的距离为BM= 16（n mile）, 乙船航行的距离为BP= 30（n mile）． ∵162+302=1156，342=1156, ∴BM2+BP2=MP2, ∴△MBP为直角三角形，∴∠MBP=90° , ∴乙船是沿着南偏东30°方向航行的． 侵权必究 名校课堂 考点三 勾股定理与折叠问题 例6 如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求△ABE的面积. 解：∵长方形折叠，使点B与点D重合， ∴ED=BE. 设AE=xcm，则ED=BE=(9-x)cm， 在Rt△ABE中， AB2+AE2=BE2， ∴32+x2=(9-x)2， 解得x=4. ∴△ABE的面积为