第20讲 圆基础 讲义2022年人教版九年级中考数学一轮复习讲练测三位一体之《平行四边形与圆》

第20讲 圆的基础

学习目标：

1. 理解圆，弧，弦等概念，并掌握圆心角以及圆周角之间的关系.
2. 掌握直径所对圆周角（Rt∠）的特征.

预习导入：

1.如图，⊙0的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为(      )

(A)2      (B)4       (C)6       (D)8

2.如图是一个古代车轮的碎片，小时为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆与点C，测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个外圆半径为＿＿＿＿cm．

3. 圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D＝_________°

4.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度；

 

 

 

5.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=3，求⊙O的半径.

 

 

 

 

6. AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点∠AOC =130°，则∠D等于                          （     ）

A．25°         B．30°              C．35°          D．50°

典例精讲：

例1.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于（    ）

A．160°　　　　　　B．150°　　　　　　　C．140°　　　　　　D．120°

 

 

 

 

变式延伸：

1.（如图，已知点A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）

A. 2∠C        B. 4∠B         C. 4∠A        D. ∠B+∠C

2.如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）

A. 30°         B. 45°              C. 60°           D. 70°

 

 

 

 

 

 

例2.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为________．

 

变式延伸：

1. 如图,在平面直角坐标系中，以点为圆心作⊙A，⊙A与轴相交于点，与轴相交于点，且C点坐标为.求线段DE的长.

 

 

 

 

 

 

 

2.绍兴是著名的桥乡，如图8，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为（    ）．

图8

A．4 m               B．5 m                 C．6 m               D．8 m

 

 

例3. 如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB，⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线相较于另一点F，且EG：EF=。当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是