第20讲 圆基础 讲义2022年人教版九年级中考数学一轮复习讲练测三位一体之《平行四边形与圆》

第20讲 圆的基础 学习目标： 1. 理解圆，弧，弦等概念，并掌握圆心角以及圆周角之间的关系. 2. 掌握直径所对圆周角（Rt∠）的特征. 预习导入： 1.如图，⊙0的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 2.如图是一个古代车轮的碎片，小时为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆与点C，测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个外圆半径为＿＿＿＿cm． 3. 圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D＝_________° 4.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度； ( A B O C 第 4 题图 ) 5.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=3，求⊙O的半径. 6. AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点∠AOC =130°，则∠D等于 （ ） A．25° B．30° C．35° D．50° 典例精讲： 例1.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于（ ） A．160°　　　　　　B．150°　　　　　　　C．140°　　　　　　D．120° 变式延伸： 1.（如图，已知点A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（） A. 2∠C B. 4∠B C. 4∠A D. ∠B+∠C 2.如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 70° 例2.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为________． 变式延伸： ( O A B D E y x C )1. 如图,在平面直角坐标系中，以点为圆心作⊙A，⊙A与轴相交于点，与轴相交于点，且C点坐标为.求线段DE的长. 2.绍兴是著名的桥乡，如图8，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为（ ）． 图8 A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m 例3. 如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB，⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线相较于另一点F，且EG：EF=。当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 阶梯训练： （A组） 1．等于圆周的弧是 （ ）． A．劣弧 B．半圆 C．优弧 D．圆 2（2014 北京 3分）如图．的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为 A． B． C． D．8 3.如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（　　） 　 A．4cm B． 3cm C． 2cm D． 2cm 4.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（　　） 　 A． AE=BE B． = C． OE=DE D． ∠DBC=90° 5.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（ ）． A．40° B．60° C．80° D．120° 6．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为； 7.如图，⊙O的直径AB和弦CD的延长线相交于点P，∠AOC=64°，∠BOD=16°，则∠APC的度数为______°． 8.如图，为的直径，为的弦，，则的度数为。 9. 如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且=． （1）求证：AC = AE； （2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN． ( A B C D E M N ) （B组） 10.如图，在半径为5的