2021-2022学年景泰二中必修二素养提升--向量的概念（湘教版2019必修第二册）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学必修二素养提升检测(湘教版) 1.1向量的概念(解析版) (测试时间60分钟) 一、单选题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法正确的是 ( ) A.若a与b都是单位向量,则a=b B.若a=b,则|a|=|b|且a与b的方向相同 C.若a+b=0,则|a|=|b| D.若a-b=0,则a与b是相反向量 【解析】.因为向量相等必须满足模相等且方向相同,所以A不正确;因为0的方向是任意的,当a=b=0时,B不正确;因为a+b=0,所以a=-b,所以|a|=|-b|=|b|,故C正确;因为a-b=0,所以a=b,a与b不是相反向量,故D不正确. 【答案】选C 2.若a,b是向量,则“a=b”是“|a|=|b|”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】两个向量相等指的是大小相等方向相同,所以a=b是|a|=|b|的充分不必要条件。 【答案】选 A 3.给出下列命题: ①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量;[②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;③若λa=0 (λ为实数),则λ必为零;④已知λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.其中错误命题的个数为( ) A.1 B.2[来源 C.3 D.4 【解析】①错误. 两向量共线要看其方向而不是起点与终点.②正确.因为向量既有大小,又有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小.③错误.当a=0时,不论λ为何值,λa=0;④错误.当λ=μ=0时,λa=μb,此时,a与b可以是任意向量. 【答案】选C 4.(2020·银川一中模拟)下列说法正确的是( ) A.长度相等的向量叫做相等向量 B.共线向量是在同一条直线上的向量 C.零向量的长度等于0 D.∥就是所在的直线平行于所在的直线 【解析】:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,故A不正确;方向相同或相反的非零向量叫做共线向量,但共线向量不一定在同一条直线上,故B不正确;显然C正确;当∥时,所在的直线与所在的直线可能重合,故D不正确. 【答案】选C 5、给出下列四个命题: ①若|a|=0,则a=0;②若|a|=|b|,则a=b或a=-b;③若a∥b,则|a|=|b|;④若a=0,则-a=0. 其中的正确命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [解析] 对于①,前一个零是实数,后一个应是向量0.对于②,两个向量的模相等,只能说明它们的长度相等,它们的方向并不确定.对于③,两个向量平行,它们的方向相同或相反,模未必相等.只有④正确.故选A. 【答案】 A 6.(2019·长春十一中期末)若||=||且=,则四边形ABCD的形状为( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 【解析】 由=知四边形为平行四边形;由||=||知四边形ABCD为菱形.故选C. 【答案】 C 7.如图所示,梯形ABCD为等腰梯形,则两腰上的向量与的关系是( ) A.= B.||=|| C.> D.< 【解析】 ||与||表示等腰梯形两腰的长度,故相等. 【答案】 B 8.已知向量a,b是两个非零向量,,分别是与a,b同方向的单位向量,则以下各式正确的是( ) A.= B.=或= C.= D.与的长度相等 【解析】 因为a与b方向关系不确定且a≠0,b≠0, 又与a同方向,与b同方向,所以与方向关系不确定,所以A,B,C均不对. 又与均为单位向量,所以||=||=1. 【答案】 D 二、多选题(在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的.) 9.(2022·辽宁·渤海大学附属高级中学高一期末)已知、为两个单位向量,下列四个命题中错误的是( ) A.与相等 B.如果与平行,那么与相等 C. D. 【解析】∵、为两个单位向量,∴,但方向不确定,故A错误,D正确; 如果与平行,则方向相同或相反,故B错误;根据向量的运算法则可得不成立,故C错误. 【答案】ABC 10.(2021·河北石家庄·高一阶段练习)下列说法错误的是( ) A.若,则与为相等向量 B.若与方向相反,则与为相反向量 C.若,则A,B,C,D四点一定可以构成平行四边形 D.两个单位向量之和可能仍然是单位向量 【解析】若,只能表示和的长度相等,不能说明为相等向量,A错误; 相反向量是方向相反,模相等的两个向量,B错误;若,则A,B,C,D四点可能共线,不能构成平行四边形,C错误;单位向量是模长等于1的向量,两个单位向量之和的模长可能仍然为1(如两单位向量夹角为时),故D正确. 【答案】ABC 11.(2021·黑龙江·嫩江市第一中学校高一期末)下列命题不正确的是( ) A.单位向量都相等 B.若与是共线向量,与 ⃗是共线