第3单元 圆锥的体积-2021-2022学年六年级下册数学课时教案（课件匹配版）

第课时　圆锥的体积 1.使学生理解和掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式正确地求出圆锥的体积。 2.通过圆锥的体积的推导过程,培养学生动手操作能力、观察能力和初步的空间想象能力。 3.引导学生合作交流、动手操作,培养学生勇于探索的求知精神,使学生感受到数学来源于生活,激发对数学的学习兴趣。 【重点】 理解圆锥的体积公式,能运用公式正确地求出圆锥的体积。 【难点】 推导圆锥的体积公式。 【教师准备】　PPT课件。 【学生准备】　等底等高的圆柱、圆锥形容器。 PPT课件出示,并复习: (1)圆柱的体积公式是什么? (2)我们是如何推导圆柱的体积公式的? (3)你能说出圆锥的各部分名称吗? 师:前几节课我们学习了圆柱和圆锥的一些知识,那么我们来检验复习一下。 (引导学生观察图形,总结回答) 预设 生1:圆柱的体积等于底面积乘高。 生2:推导圆柱的体积时是把圆柱转化成长方体。 生3:圆锥有底面、侧面、高。 …… 【参考答案】　(1)V=Sh=πr2h。　(2)把圆柱转化成长方体。　(3)底面、侧面、高。 师: 同学们,我们通过原来的学习,已经认识了圆锥和圆柱,谁能根据手中的容器,介绍一下圆柱和圆锥的底面和高? (教师引导学生根据手中实物演示介绍) 预设 生1:圆锥的底面是圆形的。 生2:圆锥的底面有一个。 生3:圆柱的底面有两个。 生4:圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,有一条。 生5:圆柱的高是两个底面之间的距离,有无数条。 师:我们可以看出圆锥和圆柱的许多相同和不同,知道通过把圆柱转化成长方体,推导出了圆柱的体积,那么我们可不可以借助圆柱的体积来推导出圆锥的体积呢?这节课我们就来探讨这些知识。(板书课题:圆锥的体积) 通过对比圆柱和圆锥及圆柱体积的推导过程,设置问题,让学生对圆锥体积的推导产生浓厚的兴趣。 (学生拿出手中的学具) 师:我们手中都有一个等底等高的圆柱和圆锥形水槽,我们来操作一下,看看彼此之间的容积有什么关系。 (教师指导学生把装在圆锥里的水倒进圆柱里,并观察) 师:我们是否能利用圆柱体的体积转化出圆锥的体积呢?今天就和老师尝试一下。(教师板书课题) 通过学生的动手操作,初步感知圆锥的体积和圆柱的体积之间的关系,并设置问题,让学生带着兴趣进入到新课的学习。 师:前几节课,我们学习了圆柱的体积并认识了圆锥,这节课我们来根据圆柱的体积推导圆锥的体积是怎样计算的。(板书课题:圆锥的体积) 开门见山,直入主题,有利于学生迅速集中注意力进入到新知识的学习中来。 一、推导圆锥的体积。 1.引导学生观察等底等高的圆锥和圆柱。 师生预设结论。 师:我们通过观察,感觉它们之间的体积关系应该是什么样的呢? 预设 生:等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。 2.师生探讨得出鉴定预设结论是否正确的方法。 师:我们的猜测是不是对的呢?那么我们用什么方法可以研究出等底等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系呢? 预设 生1:可以用实验的方法,看它们之间的容积之间的关系。 生2:把圆锥内装满水,然后倒入圆柱内,看看几次可以倒满。 师:下面我们就用实验的方法来推导圆锥的体积公式。 指导学生小组合作,根据教材第33页介绍做实验,并用PPT课件出示指导问题: (1)等底等高的圆锥和圆柱的体积之间是什么关系? (2)圆锥的体积可以怎么样来计算?公式是怎样的? 3.师:通过刚才的小组合作,哪个小组来汇报一下你们的学习成果? 预设 生1:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。 生2:可以先算出与圆锥等底等高圆柱的体积,再除以3。 生3:圆锥的体积公式是: V圆锥=V圆柱=Sh(板书公式) 师:你是怎么推导出来的呢?谁来演示一下? (学生操作并说明) 预设 生1:在空的圆锥形容器里装满水,然后全部倒入与它等底等高的圆柱形容器里,3次正好倒满。 生2:说明圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。 师:我们还可以怎么样来推导圆锥体积呢? 预设 生1:把圆柱形容器里装满水,然后倒入与它等底等高的圆锥形容器里,每次都倒满,正好倒3次。 生2:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。 4.巩固练习,加深理解。 师:通过刚才的学习,我们学习了圆锥的体积的计算方法,下面我们来看下面的问题: 1.等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积是圆柱体积的(　　),圆柱的体积是圆锥体积的(　　)。 2.圆锥的体积公式都可以通过哪些已知条件来计算? 引导学生回忆动手操作得出圆锥体积的推导过程并复习刚刚学过的知识,完成练习。 预设 生1:可以已知底面积和高来计算,即V=Sh。 生2:已知底面半径和高来计算,即V=πr2h。 生3:已知底面直径和高来计算,即V=π(d÷2)2h。 生4:已知底面周长和高来计算,即V=π(C÷2π)2h。 【参考答案】　1.三分之一　三倍　2.已知