专题15 带电粒子在复合场中的运动-2022年高考二轮复习高中物理专项突破练（2019人教版）

【专题15】 带电粒子在复合场中的运动 【要点归纳】 1．受力分析，关注几场叠加：①磁场、重力场并存，受重力和洛伦兹力；②电场、磁场并存(不计重力的微观粒子)，受电场力和洛伦兹力；③电场、磁场、重力场并存，受电场力、洛伦兹力和重力． 2．选用规律：四种观点解题：①带电体做匀速直线运动，则用平衡条件求解(即二力或三力平衡)；②带电体做匀速圆周运动，应用向心力公式或匀速圆周运动的规律求解；③带电体做匀变速直线或曲线运动，应用牛顿运动定律和运动学公式求解；④带电体做复杂的曲线运动，应用能量守恒定律或动能定理求解． 【方法归纳】 组合场问题两点技巧 (1)运动过程的分解方法 ①以“场”的边界将带电粒子的运动过程分段； ②分析每段运动带电粒子的受力情况和初速度，判断粒子的运动性质； ③建立联系：前、后两段运动的关联为带电粒子过关联点时的速度； ④分段求解：根据题设条件，选择计算顺序． (2)周期性和对称性的应用 相邻场问题大多具有周期性和对称性，解题时一是要充分利用其特点画出带电粒子的运动轨迹，以帮助理顺物理过程；二是要注意周期性和对称性对运动时间的影响． 【考点归纳】 【考点一】 带电粒子在组合场中的运动 【典型例题1】 (2022届重庆市育才中学第五次月考)如图所示为真空中某竖直平面内的xOy坐标系。已知在x<0区域有匀强磁场B(方向如图所示，大小未知)，在第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场E1(大小未知)，质量为m、电荷量为+q的粒子从点A(0，–l)垂直于y轴以速度v0射入第三象限，做匀速圆周运动从点C(0，l)垂直于y轴射入第一象限，在第一象限内做曲线运动并从点D穿过x轴进入第四象限，通过D点时的速度为v1(大小未知)，v1的方向与x轴正方向成θ=45°角，不考虑粒子的重力，则： (1)请确定匀强磁场磁感应强度B的大小； (2)请确定匀强电场的电场强度E1的大小和D点的坐标(用l表示)； (3)若粒子经过D点后立即进入一个场强为E2的矩形匀强电场，在该电场的作用下可以返回A点并沿固定路线做周期性运动，请确定该电场存在的最小区域及E2的大小和方向。 【解析】 (1)由题可知，粒子在二、三象限内做匀速圆周运动， 可知其轨迹圆心为点O，半径为l，，解得 (2)由题知，粒子在第一象限内做类平抛运动，竖直位移为l， 水平位移即为D点横坐标xD，故有，，，， 解得，，所以D点坐标为(2l，0)； (3)若要使该粒子可以返回A点并沿固定路线做周期性运动，则应满足：v1的水平分量v1x需反向且大小为v0，v1的竖直分量v1y需减小为零。 由题及(2)知：， 由于E2为匀强电场，所以粒子在第四象限内做匀变速运动，设粒子在x方向的加速度大小为ax，位移为sx，在y方向的加速度大小为ay，位移为sy， 则有，，， 设E2在x负方向的分量为E2x，y方向的分量为E2y，E2与x负方向的夹角为α， 则有，，， 解得，(如上图所示) 设粒子达到电场最右端时与D点的水平距离为，则，其中 故有 匀强电场为矩形区域，四个顶点分别为(2l,0),(,0),(2l,–l),(,–l)。 【答案】 (1)；(2)；(2l，0)；(3)见解析 (对应训练1)(2022届福建师范大学附属中学高三(下)开学考试)如图所示，在xOy坐标平面的第一、四象限内，y轴和平行于y轴的边界MN之间有沿y轴负方向的匀强电场，匀强电场的电场强度大小为E，半径为R的圆形有界磁场与MN相切于P(R，0)点，磁场垂直于坐标平面向里。一个带正电的粒子从O点沿坐标平面以初速度v斜向右上方射入匀强电场，从MN上Q(R，)点垂直MN射出电场，粒子进入磁场后，经磁场偏转，刚好从圆形有界磁场的最上端射出。不计粒子的重力和场的边缘效应，求： (1)粒子的荷质比； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若保持粒子从O点射出方向不变，改变粒子速度大小，使粒子刚好从P点进入磁场，求粒子在电场和磁场中运动的总时间。 【解析】 (1)粒子在匀强电场中做类斜抛运动，设初速度与x轴正向成角， 由牛顿第二定律有 将粒子的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动， 则根据运动学公式，可得竖直方向上， 水平方向上有 联立可得， (2)粒子进入磁场的速度为 带电粒子在电场和磁场中的轨迹如图甲所示，设轨迹圆半径为r AD为磁场圆和轨迹圆的公共弦，由几何知识可得 在磁场中洛伦兹力提供向心力，有 联立，可得 (3)设粒子从O点射出的速度大小为，粒子从O到P过程是类斜抛运动， 则有，，解得 根据对称性，粒子从P点射入磁场时，速度大小为，方向斜向右下方，与x轴正向的夹角为。粒子在磁场中的运动轨迹如乙图所示， 由牛顿第二定律，可得，联立解得 粒子在磁场中圆周运动的周期 根据几何关系，可知PO1QO3为平行四边