精品解析：安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题

高三文科数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i虚数单位，复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C D. 3. 已知，，若与垂直，则实数m的取值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，流程图的运行结果为（ ） A 16 B. 28 C. 784 D. 78400 6. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A. 是假命题 B. 是真命题 C. 是真命题 D. 是真命题 7. 在直三棱柱中，已知各棱长都为，E为棱上一点，，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 函数，设，，若的图象关于原点对称，则实数a的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，为正实数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 11. 以下三视图对应几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知等差数列，等比数列的前n项和之积为，设等差数列的公差为d、等比数列的公比为q，则以下结论正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在复平面内，若向量对应的复数是1，将向量绕O点逆时针旋转得到向量，则向量对应的复数是．由类比推理得：若向量对应的复数是，将向量绕O点逆时针旋转得到向量，则向量对应的复数是______． 14. 若实数x，y满足约束条件则取得最大值时的最优解为______． 15. 已知数列的前n项和为，若，，则______． 16. 在三棱锥中，已知，，，平面平面，且，则以下结论正确的是______（填序号）． ① ②平面平面 ③三棱锥的体积为 ④三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程和解题步骤． 17. 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，已知，，． （1）求B； （2）求三角形ABC面积． 18. 已知，且 （1）求的值； （2）证明：，并求的值． 19. 在等差数列中，已知前n项和为，，． （1）求数列的通项公式及的表达式； （2）设，求数列的前n项和的表达式． 20. 如图，在直三棱柱中，，，为棱上一点，，连接，，延长和的延长线相交于点，连接． （1）证明：平面平面； （2）求四棱锥的体积． 21. 双层的温室大棚具有很好的保温效果，某农业合作公司欲制作这样的大棚用于蔬菜的种植，如图（1）所示，工人师傅在地面上画出一个圆，然后用钢丝网编织出一个网状空心球的上部分钢结构，使得地面上的圆为空心球的一个截面圆，同时在其外部用塑料薄膜覆盖起来作外部保温.如图（1）所示，用塑料薄膜覆盖起来的内部保温层钢结构为一个圆柱面，制作方法如下：工人师傅将圆柱面的下底面圆置于球O在地面上的截面圆内（可与截面圆重合），把下底面的圆心固定在球O在地面上截面圆的圆心位置上，圆柱面的上底面圆的圆周固定在球的内壁上，已知球O的半径为3．如图（2），取圆柱的轴截面为矩形PQRS，． （1）设为圆上任意一点，RO与底面所成角为，将圆柱体积V表示为的函数并判断的范围； （2）求V的最大值． 22. 已知函数，． （1）求在上的最小值； （2）判断的零点个数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三文科数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i为虚数单位，复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程组两式相加即可求z. 【详解】∵ 所以两个等式相加得，，所以. 故选：A． 2. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合并集和子集的性质进行求解即可. 【详解】因，所以，所以， 所以， 故选：B 3. 已知，，若与垂直，则实数m的取值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由向量垂直的性质得出实数m的取值. 【详解】