专题2.2 随机变量及其分布 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第三册）

专题2.2 随机变量及其分布 章末检测2（中） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．抛掷一枚均匀的骰子，观察掷出的点数，若掷出的点数不超过3，则掷出的点数是奇数的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 设事件：“抛出的点数不超过3”，事件；“抛出的点数是奇数”，求得，结合条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】 设事件：“抛出的点数不超过3”，事件；“抛出的点数是奇数”， 可得，则， 所以掷出的点数不超过3，则掷出的点数是奇数的概率为. 故选：B. 2．第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（       ） A．0.75 B．0.7 C．0.56 D．0.38 【答案】A 【解析】 【分析】 第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解. 【详解】 设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”， “第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥， 根据题意得：，，， 则. 故选：A. 3．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（       ） A．甲赢三局 B．甲赢一局输两局 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 【答案】D 【解析】 【分析】 列举出ξ=3的所有可能的情况，由此可得出合适的选项. 【详解】 解：甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分， 所以有两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次． 故选：D． 4．若数据的方差为8，则数据的方差为（       ） A．1 B．2 C．13 D．32 【答案】B 【解析】 【分析】 根据计算即可得解. 【详解】 解：因为数据的方差为， 所以数据的方差为. 故选：B. 5．某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是（       ） A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 600元 【答案】B 【解析】 【分析】 根据期望的计算方法，即可求解. 【详解】 由题意，出海的期望效益（元）. 故选：B. 6．根据历史数据，某山区在某个季节中每天出现雾凇的概率均为p，且在该季节的连续4天中，都不出现雾凇的概率为．据此估计，该地在该季节接下来的连续三天中，恰有一天出现雾凇的概率为（       ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由题可得，再利用独立重复概率公式即得. 【详解】 由题意得，，解得， 故在该地该季节的连续三天中，恰有一天出现雾凇的概率为． 故选：A． 7．盒中有个白球，个红球，从中任取个球，则恰好取出个红球的概率是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由超几何分布概率公式可直接求得结果. 【详解】 设取出红球的个数为，则，. 故选：C. 8．郫都区高级理科学生参加“成都一诊”考试的数学成绩服从正态分布，下列结论中不正确的是（       ） （附：，，） A．越大，学生数学成绩在的概率就越大 B．当时， C．无论为何值，学生数学成绩大于的概率为 D．无论为何值，学生数学成绩在小于与大于的概率相等 【答案】A 【解析】 【分析】 利用对总体的影响可判断A选项；利用原则可判断B选项；利用正态曲线的对称性可判断CD选项. 【详解】 对于A选项，越大，峰值低，正态曲线越“矮胖”，随机变量的分布比较分散， 则学生数学成绩在的概率就越小，A错； 对于B选项，当时，，， 则 故B对； 对于C选项，无论为何值，学生数学成绩大于的概率，C对； 对于D选项，因为，由正态曲线的对称性可得，D对. 故选：A. 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（       ） A． B． C．事件B与事件相互独立 D．，，两两互斥 【答案】AD 【解析】 【分析】 根据互斥事件的定义判断D，再根据条件概率及相互独立事件的概率公式计算即可判断； 【详解】 解：因为事件，和任意两个都不能同时发生，所以，，是两两互斥的事件，故D正确； 因为，，，，故A正确； ，， ，因为