专题1.3 计数原理 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第三册）

专题1.3 计数原理 章末检测3（难） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同走法种数共有（       ） A．2＋4＋3 B．2×4＋3 C．2×3＋4 D．2×4×3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分类加法计数原理以及分步乘法计数原理即可求解. 【详解】 分两类，一是从甲地经乙地到丙地，有2×4种， 二是直接从甲地到丙地有3种， 所以从甲地到丙地的不同走法种数共有2×4＋3. 故选：B 2．已知，则的值为（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】 【分析】 根据排列数的计算公式，进行计算即可. 【详解】 ， 化简得，所以. 故选：B 3．若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人限报1科，每科至少有一名学生申报，则不同的报名方式有（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【解析】 【分析】 先确定2人报同一科，然后全排列可得． 【详解】 4人报名3科，报名结果是2人报同一科，其余2人各报一科． 不同的报名方式有种． 故选：C． 4．北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，4名大学生将参加冬奥会志愿者服务，他们被随机安排到3个场馆工作，每人只能去一个场馆，每个场馆至少一人，则不同的安排方案有（       ） A．16种 B．36种 C．48种 D．60种 【答案】B 【解析】 【分析】 将4人分成3组，再分配到3个场馆，进而求得答案. 【详解】 先将4人分成3组，然后再分配到3个场馆，一共有种不同的方案. 故选：B. 5．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据二项式系数的单调性，求得；再结合二项式展开式的通项公式，即可求得指定项的系数. 【详解】 解：因为在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，所以， 所以的展开式的通项 令，得. 所以展开式中的系数为. 故选：A 6．从4名男教师和2名女教师中选出3名教师，分配到3个班担任班主任(每班一个班主任)，要求男女教师都要有，则不同的安排方法种数为（       ） A．96 B．72 C．60 D．16 【答案】A 【解析】 【分析】 选出3名教师分为两男一女和两女一男两类，然后分配到三个班，再分步计数原理求解即可 【详解】 解：选出3名教师分为两男一女和两女一男两类，共有种方法， 再分配到3个班，故不同的安排方法种数为. 故选：A 7．某省进行高考综合改革，要求学生从高二开始对课程进行选修，即从化学、生物、政治、地理四门课程中选择两科进行选修，则甲、乙两人所选课程中至多有一科相同的选法的种数是（       ） A．12 B．24 C．30 D．36 【答案】C 【解析】 【分析】 求出甲、乙两人所选课程中完全不同和所选课程中有一科相同的种数，即可求出. 【详解】 若甲、乙两人所选课程中完全不同，选法有种； 若甲、乙两人所选课程中有一科相同，选法有种， 所以甲、乙两人所选课程中至多有一科相同的选法有种. 故选：C. 8．已知的展开式中的系数为，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由，写出的展开式的通项公式，结合条件的系数为建立方程，得出答案. 【详解】 由 的展开式的通项为，的系数为 则由题意可知， ，， 故选:. 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．对于二项式的展开式，下列结论正确的是（       ） A．各项系数之和为0 B．二项式系数的最大值为 C．不存在常数项 D．x的系数为－28 【答案】AC 【解析】 【分析】 对A，令可得；对B，由可判断；对C，求出通项公式，令的指数为0，求解可判断；对D，令的指数为1可求出. 【详解】 对于A，令，则可得各项系数之和为，故A正确； 对于B，二项式系数最大的为，故B不正确； 对于C，的展开式的通项公式为，令，解得，不是非负整数，故不存在常数项，故C正确； 对于D，，令，解得，则的系数为，故D错误. 故选：AC. 10．为了做好社区新疫情防控工作，需要将5名志愿者分配到甲､乙､丙､丁4个小区开展工作，则下列选项正确的是(       ) A．共有625种分配方法 B．共有1024种分配方法 C．每个小区至少分配一名志愿者，则有240种分配方法 D．每个小区至少分配一名志愿者，则有480种分配方法 【答案】BC 【解析】 【分析】 选项AB：根据题意并结合乘法原理即可求解；选项CD：利用部分均匀分组消序的方法进行分组，然后进行全排列即可求解. 【详解】 对于选项AB:若需要将5名志愿者分配