第7章 计数原理【压轴题型专项训练】-2021-2022学年高二数学单元复习过过过（苏教版2019选择性必修第二册）

2021-2022学年高二数学单元复习过过过【压轴题型专项训练】 第7章 计数原理 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.的展开式中的系数为,则该二项式展开式中的常数项为 A.320 B. C.160 D. 【答案】D 【解析】的展开式通项为, ,由,则,故不成立, ,令,解得,则,解得, ,在中,令,解得, 展开式中的常数项为. 故选D. 2.为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神,促进边疆少数民族地区教育事业发展,我市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆,这五名教师被分派到三个不同地方对口支援,每位教师只去一个地方,其中两位女教师分派到同一个地方,则不同的分派方法有 A.18种 B.36种 C.68种 D.84种 【答案】B 【解析】根据题意,分派方案可分为两种情况: 若两位女教师分配到同一个地方,且该地方没有男老师,则有: 种方法; 若两位女教师分配到同一个地方,且该地方有一位男老师,则有: 种方法; 故一共有:36种分派方法 故选B. 3.已知,则 A.10935 B.5546 C.5465 D.5468 【答案】C 【解析】令, 则. 令,则. 令,则, 令,则, 所以,所以. 故选C. 4.某人民医院召开抗疫总结表彰大会,有7名先进个人受到表彰,其中有一对夫妻.现要选3人上台报告事迹,要求夫妻两人中至少有1人报告,若夫妻同时被选,则两人的报告顺序需要相邻,这样不同的报告方案共有 A.80种 B.120种 C.130种 D.140种 【答案】D 【解析】若夫妻中只选一人,则有种不同的方案; 若夫妻二人全都被选,则有种不同的方案, 故总计共有140种不同的方案, 故选D. 5.若二项式的展开式中含有常数项,则该常数项的最小值是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】二项式的展开式的通项公式为: ,,1,2,3,,. 由于展开式中含有常数项, 有正整数解,即有正整数解,的最小值为5,此时,. 则该常数项为, 故选B. 6.在二项式的展开式中,设二项式系数和为,各项系数和为,的奇次幂项的系数和为,则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在二项式的展开式中,二项式系数和, 令,得各项系数和, 令,得的奇次幂项的系数和, 所以. 故选A. 7.罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码,它的产生标志着一种古代文明的进步.罗马数字的表示法如表: 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 形式 其中“”需要1根火柴,“”与“”需要2根火柴,若为0,则用空位表示.(如123表示为,405表示为如果把6根火柴以适当的方式全部放入的表格中,那么可以表示的不同的三位数的个数为 A.87 B.95 C.100 D.103 【答案】D 【解析】用6根火柴表示数字,所有搭配情况如下: ①1根火柴和5根火柴:1根火柴可表示的数为1;5根火柴可表示的数为8,和0一起,能表示的数共有4个,180,801,. ②2根火柴和4根火柴:2根火柴可表示的数为2、5;4根火柴可表示的数为7,和0一起,能表示的数有 个. ③3根火柴和3根火柴:3根火柴可表示的数为3、4、6、9,和0一起,能表示的数分为2类: 除0外的两个数字相同,可表示的数有 个; 除0外的两个数字不同,则有 个,所以共有 个. ④1根火柴、1根火柴和4根火柴:即有1、1、7组成的数,共有3个,171, ⑤1根火柴、2根火柴和3根火柴:即由1,2或5中的一个,3、4、6、9中的一个数字组成的三位数, 共有 个. ⑥2根火柴、2根火柴、2根火柴:即由2或5组成的三位数,分为两类: 三个数字都相同,共有2个; 三个数字中的两个数字相同,则有 个,共有 个. 综上可知,可组成的三位数共有 个. 故选D. 8.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”.现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同,则不同的涂色方案共有 A.48种 B.72种 C.96种 D.144种 【答案】B 【解析】根据题意,如图,假设5个区域依次为、、、、,分4步分析: ①,对于区域,有4种涂法, ②,对于区域,与相邻,有3种涂法, ③,对于区域,与、相邻,有2种涂法, ④,对于区域,若其与区域同色,则有2种涂法, 若区域与区域不同色,则有1种涂法, 则、区域有种涂色方法, 则不同的涂色方案共有种; 故选B. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.有6本不同的书,按下列方式进行分配,其中分配种数正确的是 A.分给甲、乙、丙三人,每人各2本,有