第7章 计数原理【过关测试】-2021-2022学年高二数学单元复习过过过（苏教版2019选择性必修第二册）

2021-2022学年高二数学单元复习过过过【过关测试】 第7章 计数原理 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.某学校计划从包含甲、乙、丙三位教师在内的10人中选出5人组队去西部支教,若甲、乙、丙三位教师至少一人被选中,则组队支教的不同方式共有 A.21种 B.231种 C.238种 D.252种 【答案】B 【解析】10人中选5人有种选法,其中甲,乙,丙三位老师均不选的选法有种, 故甲、乙、丙三位教师至少一人被选中,则组队支教的不同方式共有种. 故选B. 2.现将5人安排到3个不同的小区从事防控防疫志愿者服务,要求每人只能在一个小区服务,每个小区至少有一名志愿者,则不同的安排方案有 A.60种 B.90种 C.150种 D.180种 【答案】C 【解析】现将5人安排到3个不同的小区从事防控防疫志愿者服务,要求每人只能在一个小区服务,每个小区至少有一名志愿者, ①这3个小区分别有1人,1人,3人的情况,则有种不同的安排方法, ②这3个小区分别有1人,2人,2人的情况,则有种不同的安排方法, 故不同的安排方案共有种. 故选C. 3.第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕.为保证冬奥会顺利进行,组委会需要提前把各项工作安排好.现要把甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到七天中服务,若甲去两天,乙去三天丙和丁各去一天则不同的安排方法有 A.840种 B.140种 C.420种 D.210种 【答案】C 【解析】由已知,甲的安排方法为,乙的方法为,剩余的两天安排丙丁有种方法, 故共有. 故选C. 4.的展开式中的系数为 A.5 B.10 C.15 D.20 【答案】C 【解析】原式, 故展开式中含的项为,故所求系数为15. 故选C. 5.某学校每天安排四项课后服务供学生自愿选择参加.学校规定:(1)每位学生每天最多选择1项;(2)每位学生每项一周最多选择1次.学校提供的安排表如下: 时间 周一 周二 周三 周四 周五 课后服务 音乐、阅读、体育、编程 口语、阅读、编程、美术 手工、阅读、科技、体育 口语、阅读、体育、编程 音乐、口语、美术、科技 若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3项,则不同的选择方案共有 A.6种 B.7种 C.12种 D.14种 【答案】D 【解析】由表可知周一至周四都可选阅读,周一,周三和周四可选体育,周一,周二和周四可选编程, 故可分4类:当周一选阅读,若体育选周三,编程有2种方法,若体育选周四,编程有1种方法,共3种选法, 当周二选阅读,若编程选周一,体育有2种方法,若编程选周四,体育有2种方法,共4种选法, 当周三选阅读,若体育选周一,编程有2种方法,若体育选周四,编程有2种方法,共4种选法, 当周四选阅读,若体育选周一,编程有1种方法,若体育选周三,编程有2种方法,共3种选法, 再由分类加法计数原理可得不同的选课方案共有种. 故选D. 6.已知二项式的展开式的所有项的系数和为32,则的展开式中常数项为 A.45 B. C.1 D. 【答案】A 【解析】令二项式中的,, 可得展开式的所有项的系数和为,解得, 则即的展开式的通项公式为, 令,解得, 所以的展开式中常数项为. 故选A. 7.“碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量,通过植树造林、节能减排等形式,以抵消自身产生的二氧化碳排放量,实现二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到,,三地指导“碳中和”工作,每位专家只去一个地方,且每地至少派驻1名专家,则分派方法的种数为 A.90 B.150 C.180 D.300 【答案】B 【解析】5名专家的安排方法分为或者, 若按照安排共有, 若按照安排共有, 则共有种, 故选B. 8.使得的展开式中含有常数项的最小的为 A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】D 【解析】展开式的通项公式为, 令,解得,又因为,, 则当时,取得最小值,且此时, 故选D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知二项式的展开式中各项系数之和是,则下列说法正确的有 A.展开式共有7项 B.二项式系数最大的项是第4项 C.所有二项式系数和为128 D.展开式的有理项共有4项 【答案】CD 【解析】令可得:,解得,故该二项式为, 故展开式中共项,故错误; 二项式系数最大的项为中间的第4、5项,故错误; 所有二项式系数之和为,故正确; 展开式的通项为,,1,2,,7,当,3,5,7时,为有理项,故正确. 故选CD. 10.如图,用4种不同的颜色,对四边形中的四个区域进行着色,要求有公共边的两